这个问题可以用线性规划的思想来解决。设工厂每天生产 $x$ 个 A 产品和 $y$ 个 B 产品。已知生产一个 A 产品需要 3 小时，生产一个 B 产品需要 2 小时，每天总的生产时间不超过 60 小时。

建立数学模型

我们可以根据题意建立如下的不等式：

$3x + 2y \leq 60$

这里，$x$ 和 $y$ 都是非负整数：

$x \geq 0, \quad y \geq 0$

求解方法

为了最大化生产数量，我们可以解以下问题：

• 设 $x$ 是 A 产品的数量，$y$ 是 B 产品的数量。
• 求解不等式 $3x + 2y \leq 60$ 下的最大整数解。

解法

首先解 $3x + 2y = 60$ 的线性方程，找到 $y$ 关于 $x$ 的表达式：

$y = \frac{60 - 3x}{2}$

要求 $y \geq 0$，因此有：

$\frac{60 - 3x}{2} \geq 0$

这意味着：

$60 - 3x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 20$

求整数解

当 $x$ 取最大值 $x = 20$ 时，$y = \frac{60 - 3(20)}{2} = 0$。此时，工厂生产 20 个 A 产品，0 个 B 产品。

如果我们减少 $x$ 的值，则可以增加 $y$ 的值。例如：

• 当 $x = 18$ 时，$y = \frac{60 - 3(18)}{2} = 3$。此时，工厂可以生产 18 个 A 产品和 3 个 B 产品。
• 当 $x = 10$ 时，$y = \frac{60 - 3(10)}{2} = 15$。此时，工厂可以生产 10 个 A 产品和 15 个 B 产品。

结论

工厂每天可以生产的 A 产品和 B 产品的组合有多种可能性，但满足条件的最大组合方案是 $(20, 0)$，即生产 20 个 A 产品和 0 个 B 产品，或者 $(0, 30)$，即生产 0 个 A 产品和 30 个 B 产品。其他可行的组合如 $(18, 3)$ 或 $(10, 15)$ 也满足条件。

如果你需要进一步优化，或者想了解更多细节或解法，欢迎继续提问。下面是五个相关的问题供你思考：

1. 如果生产 A 和 B 产品的时间不同，比如 A 产品耗时增加，工厂的产量如何变化？
2. 如果工厂的生产时间延长到 80 小时，如何重新计算生产组合？
3. 如何使用图形法解类似的线性规划问题？
4. 如果增加一个限制条件，比如每天必须生产至少 5 个 B 产品，如何调整解法？
5. 如果每天生产的 A 产品和 B 产品都必须为偶数，解决方案如何改变？

提示: 在解线性规划问题时，除了代数方法，还可以利用图形法和计算工具来寻找最优解。