Math Problem Statement
A= ( 4 6 1 ) B= ( 2 4 6 ) ( 5 2 3 ) ( 1 8 2 ) ( 7 5 2 ) ( 3 7 1 ) tentukanlah: a. A+B b. A-B c. B-A d. A-(A+B) e. B+(A-B)
Solution
Diberikan dua matriks dan sebagai berikut:
4 & 6 & 1 \\ 5 & 2 & 3 \\ 7 & 5 & 2 \end{pmatrix} \quad \text{dan} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 1 & 8 & 2 \\ 3 & 7 & 1 \end{pmatrix}$$ Mari kita tentukan hasil dari operasi-operasi matriks yang diminta: ### a. $$A + B$$ Penjumlahan matriks dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang sesuai: $$A + B = \begin{pmatrix} 4 + 2 & 6 + 4 & 1 + 6 \\ 5 + 1 & 2 + 8 & 3 + 2 \\ 7 + 3 & 5 + 7 & 2 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 10 & 7 \\ 6 & 10 & 5 \\ 10 & 12 & 3 \end{pmatrix}$$ ### b. $$A - B$$ Pengurangan matriks dilakukan dengan mengurangkan elemen-elemen yang sesuai: $$A - B = \begin{pmatrix} 4 - 2 & 6 - 4 & 1 - 6 \\ 5 - 1 & 2 - 8 & 3 - 2 \\ 7 - 3 & 5 - 7 & 2 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 2 & -5 \\ 4 & -6 & 1 \\ 4 & -2 & 1 \end{pmatrix}$$ ### c. $$B - A$$ Ini adalah kebalikan dari $$A - B$$, yaitu mengurangkan matriks $$A$$ dari $$B$$: $$B - A = \begin{pmatrix} 2 - 4 & 4 - 6 & 6 - 1 \\ 1 - 5 & 8 - 2 & 2 - 3 \\ 3 - 7 & 7 - 5 & 1 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & -2 & 5 \\ -4 & 6 & -1 \\ -4 & 2 & -1 \end{pmatrix}$$ ### d. $$A - (A + B)$$ Substitusi hasil dari $$A + B$$ yang sudah dihitung: $$A - (A + B) = A - \begin{pmatrix} 6 & 10 & 7 \\ 6 & 10 & 5 \\ 10 & 12 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 - 6 & 6 - 10 & 1 - 7 \\ 5 - 6 & 2 - 10 & 3 - 5 \\ 7 - 10 & 5 - 12 & 2 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & -4 & -6 \\ -1 & -8 & -2 \\ -3 & -7 & -1 \end{pmatrix}$$ ### e. $$B + (A - B)$$ Substitusi hasil dari $$A - B$$ yang sudah dihitung: $$B + (A - B) = B + \begin{pmatrix} 2 & 2 & -5 \\ 4 & -6 & 1 \\ 4 & -2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 + 2 & 4 + 2 & 6 - 5 \\ 1 + 4 & 8 - 6 & 2 + 1 \\ 3 + 4 & 7 - 2 & 1 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 6 & 1 \\ 5 & 2 & 3 \\ 7 & 5 & 2 \end{pmatrix}$$ Jadi: a. $$A + B = \begin{pmatrix} 6 & 10 & 7 \\ 6 & 10 & 5 \\ 10 & 12 & 3 \end{pmatrix}$$ b. $$A - B = \begin{pmatrix} 2 & 2 & -5 \\ 4 & -6 & 1 \\ 4 & -2 & 1 \end{pmatrix}$$ c. $$B - A = \begin{pmatrix} -2 & -2 & 5 \\ -4 & 6 & -1 \\ -4 & 2 & -1 \end{pmatrix}$$ d. $$A - (A + B) = \begin{pmatrix} -2 & -4 & -6 \\ -1 & -8 & -2 \\ -3 & -7 & -1 \end{pmatrix}$$ e. $$B + (A - B) = \begin{pmatrix} 4 & 6 & 1 \\ 5 & 2 & 3 \\ 7 & 5 & 2 \end{pmatrix}$$ Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut 5 pertanyaan terkait: 1. Bagaimana aturan penjumlahan dan pengurangan matriks yang lebih besar? 2. Bagaimana operasi matriks diterapkan dalam transformasi geometris? 3. Apa itu matriks identitas, dan bagaimana operasi ini jika melibatkan matriks identitas? 4. Bagaimana operasi penjumlahan dan pengurangan matriks dengan dimensi yang berbeda? 5. Apa peran matriks dalam sistem persamaan linear? **Tip:** Selalu pastikan bahwa matriks yang dioperasikan memiliki dimensi yang sama sebelum melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Matrix Operations
Addition of Matrices
Subtraction of Matrices
Formulas
Matrix Addition: A + B = (a_ij + b_ij)
Matrix Subtraction: A - B = (a_ij - b_ij)
Subtraction of Matrices: A - (A + B)
Theorems
Matrix Addition and Subtraction require matrices to have the same dimensions
Suitable Grade Level
Grades 10-12