A= ( 4 6 1 )  B= ( 2 4 6 ) 
     ( 5 2 3 )       ( 1 8 2 ) 
     ( 7 5 2 )       ( 3 7 1 ) 
tentukanlah: 
a. A+B
b. A-B
c. B-A
d. A-(A+B) 
e. B+(A-B)

Diberikan dua matriks \( A \) dan \( B \) sebagai berikut:

\[
A = \begin{pmatrix} 
4 & 6 & 1 \\
5 & 2 & 3 \\
7 & 5 & 2 
\end{pmatrix}
\quad \text{dan} \quad
B = \begin{pmatrix} 
2 & 4 & 6 \\
1 & 8 & 2 \\
3 & 7 & 1 
\end{pmatrix}
\]

Mari kita tentukan hasil dari operasi-operasi matriks yang diminta:

### a. \( A + B \)
Penjumlahan matriks dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang sesuai:

\[
A + B = \begin{pmatrix} 
4 + 2 & 6 + 4 & 1 + 6 \\
5 + 1 & 2 + 8 & 3 + 2 \\
7 + 3 & 5 + 7 & 2 + 1 
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 
6 & 10 & 7 \\
6 & 10 & 5 \\
10 & 12 & 3 
\end{pmatrix}
\]

### b. \( A - B \)
Pengurangan matriks dilakukan dengan mengurangkan elemen-elemen yang sesuai:

\[
A - B = \begin{pmatrix} 
4 - 2 & 6 - 4 & 1 - 6 \\
5 - 1 & 2 - 8 & 3 - 2 \\
7 - 3 & 5 - 7 & 2 - 1 
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 
2 & 2 & -5 \\
4 & -6 & 1 \\
4 & -2 & 1 
\end{pmatrix}
\]

### c. \( B - A \)
Ini adalah kebalikan dari \( A - B \), yaitu mengurangkan matriks \( A \) dari \( B \):

\[
B - A = \begin{pmatrix} 
2 - 4 & 4 - 6 & 6 - 1 \\
1 - 5 & 8 - 2 & 2 - 3 \\
3 - 7 & 7 - 5 & 1 - 2 
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 
-2 & -2 & 5 \\
-4 & 6 & -1 \\
-4 & 2 & -1 
\end{pmatrix}
\]

### d. \( A - (A + B) \)
Substitusi hasil dari \( A + B \) yang sudah dihitung:

\[
A - (A + B) = A - \begin{pmatrix} 
6 & 10 & 7 \\
6 & 10 & 5 \\
10 & 12 & 3 
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix} 
4 - 6 & 6 - 10 & 1 - 7 \\
5 - 6 & 2 - 10 & 3 - 5 \\
7 - 10 & 5 - 12 & 2 - 3 
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix} 
-2 & -4 & -6 \\
-1 & -8 & -2 \\
-3 & -7 & -1 
\end{pmatrix}
\]

### e. \( B + (A - B) \)
Substitusi hasil dari \( A - B \) yang sudah dihitung:

\[
B + (A - B) = B + \begin{pmatrix} 
2 & 2 & -5 \\
4 & -6 & 1 \\
4 & -2 & 1 
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix} 
2 + 2 & 4 + 2 & 6 - 5 \\
1 + 4 & 8 - 6 & 2 + 1 \\
3 + 4 & 7 - 2 & 1 + 1 
\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix} 
4 & 6 & 1 \\
5 & 2 & 3 \\
7 & 5 & 2 
\end{pmatrix}
\]

Jadi:

a. \( A + B = \begin{pmatrix} 6 & 10 & 7 \\ 6 & 10 & 5 \\ 10 & 12 & 3 \end{pmatrix} \)

b. \( A - B = \begin{pmatrix} 2 & 2 & -5 \\ 4 & -6 & 1 \\ 4 & -2 & 1 \end{pmatrix} \)

c. \( B - A = \begin{pmatrix} -2 & -2 & 5 \\ -4 & 6 & -1 \\ -4 & 2 & -1 \end{pmatrix} \)

d. \( A - (A + B) = \begin{pmatrix} -2 & -4 & -6 \\ -1 & -8 & -2 \\ -3 & -7 & -1 \end{pmatrix} \)

e. \( B + (A - B) = \begin{pmatrix} 4 & 6 & 1 \\ 5 & 2 & 3 \\ 7 & 5 & 2 \end{pmatrix} \)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?  
Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana aturan penjumlahan dan pengurangan matriks yang lebih besar?
2. Bagaimana operasi matriks diterapkan dalam transformasi geometris?
3. Apa itu matriks identitas, dan bagaimana operasi ini jika melibatkan matriks identitas?
4. Bagaimana operasi penjumlahan dan pengurangan matriks dengan dimensi yang berbeda?
5. Apa peran matriks dalam sistem persamaan linear?

**Tip:** Selalu pastikan bahwa matriks yang dioperasikan memiliki dimensi yang sama sebelum melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan.

The query submitted by the user: A = (4 6 1) B = (2 4 6) (5 2 3) (1 8 2) (7 5 2) (3 7 1) tentukanlah: a. A+B b. A-B c. B-A d. A-(A+B) e. B+(A-B)

Explore matrix operations including addition and subtraction of two 3x3 matrices A and B. This detailed solution covers how to compute A+B, A-B, B-A, A-(A+B), and B+(A-B). Suitable for students in Grades 10-12 learning about matrix algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation