diberikan matriks p = ( 0 -1 -1,  2 1 3 ) G=(1 3 2 5 0 -5) jika R = PQ*t matriks R adalah

Diberikan bahwa matriks \( P \), \( Q \), dan \( G \) adalah:

\[
P = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -1 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}
\]
\[
G = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 5 \\ 0 & -5 \end{pmatrix}
\]

Dan kita diminta untuk menghitung \( R = P \cdot G^T \), di mana \( G^T \) adalah transpos dari matriks \( G \). Matriks transpos \( G^T \) adalah:

\[
G^T = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 3 & 5 & -5 \end{pmatrix}
\]

Selanjutnya, kita akan menghitung hasil perkalian matriks \( P \) dan \( G^T \):

\[
R = P \cdot G^T = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -1 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 5 \\ 0 & -5 \end{pmatrix}
\]

Mari kita hitung:

Baris pertama dari \( R \):
\[
(0 \cdot 1) + (-1 \cdot 2) + (-1 \cdot 0) = -2
\]
\[
(0 \cdot 3) + (-1 \cdot 5) + (-1 \cdot (-5)) = -5 + 5 = 0
\]

Baris kedua dari \( R \):
\[
(2 \cdot 1) + (1 \cdot 2) + (3 \cdot 0) = 2 + 2 = 4
\]
\[
(2 \cdot 3) + (1 \cdot 5) + (3 \cdot (-5)) = 6 + 5 - 15 = -4
\]

Jadi, matriks \( R \) adalah:

\[
R = \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 4 & -4 \end{pmatrix}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan transpos dari suatu matriks?
2. Apa sifat-sifat dari perkalian matriks yang penting untuk diperhatikan?
3. Bagaimana jika diminta mencari invers dari matriks \( P \)?
4. Apa kegunaan dari operasi transpos pada matriks dalam berbagai konteks?
5. Bagaimana cara menentukan determinan matriks 2x2?

**Tip:** Ketika mengalikan dua matriks, pastikan bahwa jumlah kolom dari matriks pertama sama dengan jumlah baris dari matriks kedua.

Learn how to calculate the matrix multiplication of P = (0, -1, -1; 2, 1, 3) and the transpose of G = (1, 3; 2, 5; 0, -5) to find matrix R. This problem involves key concepts such as matrix transposition and multiplication. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation