Math Problem Statement

matriks p=( 0-1 -1 2 1 3) dan Q=(1 3 2 5 0 -5) jika R= PQ*T matriks R adalah

Solution

Kita diberikan dua matriks PP dan QQ, dengan ukuran 2x3, serta diminta menghitung matriks RR, di mana R=PQTR = PQ^T, dengan QTQ^T adalah transpose dari matriks QQ.

Matriks PP dan QQ:

0 & -1 & -1 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}$$ $$Q = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 5 & 0 & -5 \end{pmatrix}$$ ### Transpose dari matriks $$Q$$, yaitu $$Q^T$$: $$Q^T = \begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 3 & 0 \\ 2 & -5 \end{pmatrix}$$ Sekarang kita hitung hasil perkalian $$R = P \times Q^T$$: $$R = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -1 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 3 & 0 \\ 2 & -5 \end{pmatrix}$$ #### Baris pertama dari $$P$$ dikalikan dengan kolom pertama dari $$Q^T$$: $$(0 \times 1) + (-1 \times 3) + (-1 \times 2) = 0 - 3 - 2 = -5$$ #### Baris pertama dari $$P$$ dikalikan dengan kolom kedua dari $$Q^T$$: $$(0 \times 5) + (-1 \times 0) + (-1 \times -5) = 0 + 0 + 5 = 5$$ #### Baris kedua dari $$P$$ dikalikan dengan kolom pertama dari $$Q^T$$: $$(2 \times 1) + (1 \times 3) + (3 \times 2) = 2 + 3 + 6 = 11$$ #### Baris kedua dari $$P$$ dikalikan dengan kolom kedua dari $$Q^T$$: $$(2 \times 5) + (1 \times 0) + (3 \times -5) = 10 + 0 - 15 = -5$$ ### Matriks $$R$$: $$R = \begin{pmatrix} -5 & 5 \\ 11 & -5 \end{pmatrix}$$ Jadi, hasil matriks $$R$$ adalah: $$R = \begin{pmatrix} -5 & 5 \\ 11 & -5 \end{pmatrix}$$ Jika Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan, beri tahu saya! ### Pertanyaan terkait: 1. Bagaimana cara menghitung transpose dari suatu matriks? 2. Bagaimana aturan umum perkalian matriks? 3. Apa kondisi yang harus dipenuhi agar dua matriks bisa dikalikan? 4. Apa aplikasi nyata dari perkalian matriks seperti ini? 5. Bagaimana cara menentukan ukuran hasil perkalian dua matriks? ### Tip: Selalu pastikan ukuran baris dan kolom kedua matriks kompatibel sebelum mencoba melakukan perkalian matriks!

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Matrix Multiplication
Matrix Transposition

Formulas

R = P × Q^T
Transpose of matrix Q: Q^T

Theorems

Matrix Multiplication Rule
Transpose Properties

Suitable Grade Level

Grades 10-12