matriks p=( 0-1 -1  2 1 3) dan Q=(1 3 2 5 0 -5) jika R= PQ*T matriks R adalah

Kita diberikan dua matriks \( P \) dan \( Q \), dengan ukuran 2x3, serta diminta menghitung matriks \( R \), di mana \( R = PQ^T \), dengan \( Q^T \) adalah transpose dari matriks \( Q \).

### Matriks \( P \) dan \( Q \):
\[
P = \begin{pmatrix}
0 & -1 & -1 \\
2 & 1 & 3
\end{pmatrix}
\]
\[
Q = \begin{pmatrix}
1 & 3 & 2 \\
5 & 0 & -5
\end{pmatrix}
\]

### Transpose dari matriks \( Q \), yaitu \( Q^T \):
\[
Q^T = \begin{pmatrix}
1 & 5 \\
3 & 0 \\
2 & -5
\end{pmatrix}
\]

Sekarang kita hitung hasil perkalian \( R = P \times Q^T \):

\[
R = \begin{pmatrix}
0 & -1 & -1 \\
2 & 1 & 3
\end{pmatrix}
\times
\begin{pmatrix}
1 & 5 \\
3 & 0 \\
2 & -5
\end{pmatrix}
\]

#### Baris pertama dari \( P \) dikalikan dengan kolom pertama dari \( Q^T \):
\[
(0 \times 1) + (-1 \times 3) + (-1 \times 2) = 0 - 3 - 2 = -5
\]

#### Baris pertama dari \( P \) dikalikan dengan kolom kedua dari \( Q^T \):
\[
(0 \times 5) + (-1 \times 0) + (-1 \times -5) = 0 + 0 + 5 = 5
\]

#### Baris kedua dari \( P \) dikalikan dengan kolom pertama dari \( Q^T \):
\[
(2 \times 1) + (1 \times 3) + (3 \times 2) = 2 + 3 + 6 = 11
\]

#### Baris kedua dari \( P \) dikalikan dengan kolom kedua dari \( Q^T \):
\[
(2 \times 5) + (1 \times 0) + (3 \times -5) = 10 + 0 - 15 = -5
\]

### Matriks \( R \):
\[
R = \begin{pmatrix}
-5 & 5 \\
11 & -5
\end{pmatrix}
\]

Jadi, hasil matriks \( R \) adalah:

\[
R = \begin{pmatrix}
-5 & 5 \\
11 & -5
\end{pmatrix}
\]

Jika Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan, beri tahu saya!

### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung transpose dari suatu matriks?
2. Bagaimana aturan umum perkalian matriks?
3. Apa kondisi yang harus dipenuhi agar dua matriks bisa dikalikan?
4. Apa aplikasi nyata dari perkalian matriks seperti ini?
5. Bagaimana cara menentukan ukuran hasil perkalian dua matriks?

### Tip:
Selalu pastikan ukuran baris dan kolom kedua matriks kompatibel sebelum mencoba melakukan perkalian matriks!

Learn how to multiply matrices P and Q after transposing matrix Q to find matrix R. This problem covers key concepts in matrix operations such as transposition and multiplication, suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation