Math Problem Statement
matriks p=( 0-1 -1 2 1 3) dan Q=(1 3 2 5 0 -5) jika R= PQ*T matriks R adalah
Solution
Kita diberikan dua matriks dan , dengan ukuran 2x3, serta diminta menghitung matriks , di mana , dengan adalah transpose dari matriks .
Matriks dan :
0 & -1 & -1 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}$$ $$Q = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 5 & 0 & -5 \end{pmatrix}$$ ### Transpose dari matriks $$Q$$, yaitu $$Q^T$$: $$Q^T = \begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 3 & 0 \\ 2 & -5 \end{pmatrix}$$ Sekarang kita hitung hasil perkalian $$R = P \times Q^T$$: $$R = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -1 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 3 & 0 \\ 2 & -5 \end{pmatrix}$$ #### Baris pertama dari $$P$$ dikalikan dengan kolom pertama dari $$Q^T$$: $$(0 \times 1) + (-1 \times 3) + (-1 \times 2) = 0 - 3 - 2 = -5$$ #### Baris pertama dari $$P$$ dikalikan dengan kolom kedua dari $$Q^T$$: $$(0 \times 5) + (-1 \times 0) + (-1 \times -5) = 0 + 0 + 5 = 5$$ #### Baris kedua dari $$P$$ dikalikan dengan kolom pertama dari $$Q^T$$: $$(2 \times 1) + (1 \times 3) + (3 \times 2) = 2 + 3 + 6 = 11$$ #### Baris kedua dari $$P$$ dikalikan dengan kolom kedua dari $$Q^T$$: $$(2 \times 5) + (1 \times 0) + (3 \times -5) = 10 + 0 - 15 = -5$$ ### Matriks $$R$$: $$R = \begin{pmatrix} -5 & 5 \\ 11 & -5 \end{pmatrix}$$ Jadi, hasil matriks $$R$$ adalah: $$R = \begin{pmatrix} -5 & 5 \\ 11 & -5 \end{pmatrix}$$ Jika Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan, beri tahu saya! ### Pertanyaan terkait: 1. Bagaimana cara menghitung transpose dari suatu matriks? 2. Bagaimana aturan umum perkalian matriks? 3. Apa kondisi yang harus dipenuhi agar dua matriks bisa dikalikan? 4. Apa aplikasi nyata dari perkalian matriks seperti ini? 5. Bagaimana cara menentukan ukuran hasil perkalian dua matriks? ### Tip: Selalu pastikan ukuran baris dan kolom kedua matriks kompatibel sebelum mencoba melakukan perkalian matriks!Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Matrix Multiplication
Matrix Transposition
Formulas
R = P × Q^T
Transpose of matrix Q: Q^T
Theorems
Matrix Multiplication Rule
Transpose Properties
Suitable Grade Level
Grades 10-12