Mari kita analisis masalah ini dengan hati-hati.

Diketahui:

• Matriks $C$ berukuran $3 \times 4$
• Matriks $D$ berukuran $3 \times 4$

Kita diminta untuk menentukan ukuran dari ekspresi $D \times (C)^T \times D \times (C)^T$.

Langkah 1: Menentukan ukuran $(C)^T$

Matriks $C$ berukuran $3 \times 4$, maka transposenya $C^T$ akan berukuran $4 \times 3$.

Langkah 2: Mengalikan matriks $D \times (C)^T$

• Matriks $D$ berukuran $3 \times 4$ dan $C^T$ berukuran $4 \times 3$.
• Ketika kita mengalikan dua matriks ini, hasilnya akan berukuran $3 \times 3$, karena jumlah kolom pada $D$ (4) sama dengan jumlah baris pada $C^T$ (4).

Jadi, $D \times (C)^T$ berukuran $3 \times 3$.

Langkah 3: Mengalikan hasilnya dengan $D \times (C)^T$

• Kita akan mengalikan hasil $D \times (C)^T$ (yang berukuran $3 \times 3$) dengan matriks $D \times (C)^T$ yang juga berukuran $3 \times 3$.
• Hasil perkalian ini akan tetap berukuran $3 \times 3$, karena keduanya memiliki ukuran yang sama.

Kesimpulan

Jadi, ekspresi $D \times (C)^T \times D \times (C)^T$ berukuran $3 \times 3$, yang sesuai dengan yang diminta.

Jawaban: True.

---

Jika Anda membutuhkan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain, saya siap membantu!

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang dapat memperdalam pemahaman Anda:

1. Apa yang terjadi jika jumlah kolom dan baris matriks yang dikalikan tidak sesuai?
2. Bagaimana cara mengecek apakah dua matriks dapat dikalikan?
3. Apa yang dimaksud dengan matriks transpos?
4. Apa perbedaan antara perkalian matriks dan perkalian elemen per elemen?
5. Bagaimana cara menghitung determinan dari matriks hasil perkalian tersebut?

Tip: Selalu periksa ukuran matriks saat mengalikan, karena itu penting untuk memastikan perkalian matriks valid!