https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17262362630322qhkq637.jpg

Kaip gauti šios matricos atvirkštinę matricą?

Norėdami apskaičiuoti šios matricos atvirkštinę matricą, galite atlikti šiuos žingsnius:

### 1. **Patikrinkite, ar matrica yra kvadratinė:**
- Jūsų pateikta matrica yra 3x3 dydžio, taigi ji yra kvadratinė, o tai leidžia apskaičiuoti jos atvirkštinę matricą, jei determinantas nėra lygus 0.

### 2. **Apskaičiuokite determinanto reikšmę:**
- Determinantas 3x3 matricos yra apskaičiuojamas pagal šią formulę:
\[
\text{det}(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
\]
kur:
\[
A = \begin{pmatrix} 
-1 & 1 & -1 \\
0 & -1 & -1 \\
1 & -1 & 0
\end{pmatrix}
\]
\[
a = -1, b = 1, c = -1, d = 0, e = -1, f = -1, g = 1, h = -1, i = 0
\]
Apskaičiuosiu determinantą ir patikrinsiu, ar matrica yra invertuojama.

### 3. **Sukurkite minoro matricą ir kofaktorių matricą:**
Jei determinantas nelygus 0, reikia apskaičiuoti kiekvieno elemento minorą ir kofaktorius, kad gautumėte adjugato matricą.

### 4. **Apskaičiuokite atvirkštinę matricą:**
Galiausiai, atvirkštinė matrica bus adjugato matrica, padalinta iš determinanto:
\[
A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A)
\]

Dabar apskaičiuosiu determinantą ir atvirkštinę matricą.Matricos determinantas yra \(-1\), o tai reiškia, kad matrica yra invertuojama. Štai šios matricos atvirkštinė matrica:

\[
A^{-1} = 
\begin{pmatrix}
1 & -1 & 2 \\
1 & -1 & 1 \\
-1 & 0 & -1
\end{pmatrix}
\]

Ar norėtumėte gauti daugiau paaiškinimų, kaip buvo atlikti skaičiavimai?

### Panašūs klausimai:
1. Kaip apskaičiuoti determinanto formulę detaliai?
2. Kokios yra sąlygos, kad matrica turėtų atvirkštinę matricą?
3. Kaip rankiniu būdu apskaičiuoti adjugato matricą?
4. Kokias kitas savybes turi matrica su neigiamu determiantu?
5. Kuo naudinga yra atvirkštinė matrica praktikoje?

### Patarimas:
Kai determinantas yra lygus 0, matrica yra singuliari, o tai reiškia, kad ji neturi atvirkštinės matricos.

Learn how to compute the inverse of a 3x3 matrix using determinant and adjugate matrix methods. This problem covers essential linear algebra concepts such as matrix inversion and determinant calculation.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation