Mari kita selesaikan soal perjodohan ini.

Diketahui fungsi-fungsi sebagai berikut:

• $f(x) = \frac{2x + 3}{x - 4}$
• $g(x) = \frac{x}{2x + 5}$
• $h(x) = 3x + 11$

Kita akan menghitung nilai dari setiap komposisi fungsi yang diminta pada kolom A, lalu mencocokkannya dengan jawaban di kolom B.

1. $f(5)$

Substitusikan $x = 5$ ke fungsi $f(x)$: $f(5) = \frac{2(5) + 3}{5 - 4} = \frac{10 + 3}{1} = 13$ Jadi, $f(5) = 13$.

2. $(f \circ g)(-3)$

Pertama, hitung $g(-3)$: $g(-3) = \frac{-3}{2(-3) + 5} = \frac{-3}{-6 + 5} = \frac{-3}{-1} = 3$ Sekarang substitusi hasil ini ke fungsi $f$: $f(3) = \frac{2(3) + 3}{3 - 4} = \frac{6 + 3}{-1} = \frac{9}{-1} = -9$ Jadi, $(f \circ g)(-3) = -9$.

3. $(g \circ h)(-3)$

Pertama, hitung $h(-3)$: $h(-3) = 3(-3) + 11 = -9 + 11 = 2$ Sekarang substitusi hasil ini ke fungsi $g$: $g(2) = \frac{2}{2(2) + 5} = \frac{2}{4 + 5} = \frac{2}{9}$ Jadi, $(g \circ h)(-3) = \frac{2}{9}$.

4. $(g \circ h)(-4)$

Pertama, hitung $h(-4)$: $h(-4) = 3(-4) + 11 = -12 + 11 = -1$ Sekarang substitusi hasil ini ke fungsi $g$: $g(-1) = \frac{-1}{2(-1) + 5} = \frac{-1}{-2 + 5} = \frac{-1}{3}$ Jadi, $(g \circ h)(-4) = \frac{-1}{3}$.

5. $(f \circ g \circ h)(-5)$

Pertama, hitung $h(-5)$: $h(-5) = 3(-5) + 11 = -15 + 11 = -4$ Lalu substitusikan ke fungsi $g$: $g(-4) = \frac{-4}{2(-4) + 5} = \frac{-4}{-8 + 5} = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}$ Sekarang substitusi hasil ini ke fungsi $f$: $f\left(\frac{4}{3}\right) = \frac{2\left(\frac{4}{3}\right) + 3}{\frac{4}{3} - 4} = \frac{\frac{8}{3} + 3}{\frac{4}{3} - \frac{12}{3}} = \frac{\frac{8}{3} + \frac{9}{3}}{\frac{4}{3} - \frac{12}{3}} = \frac{\frac{17}{3}}{\frac{-8}{3}} = \frac{17}{-8} = -\frac{17}{8}$ Jadi, $(f \circ g \circ h)(-5) = -\frac{17}{8}$.

Kesimpulan Pasangan:

1. $f(5) = 13$
2. $(f \circ g)(-3) = -9$
3. $(g \circ h)(-3) = \frac{2}{9}$
4. $(g \circ h)(-4) = \frac{-1}{3}$
5. $(f \circ g \circ h)(-5) = -\frac{17}{8}$

Apakah Anda ingin saya jelaskan langkah-langkah lebih detail?

Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan komposisi fungsi secara umum?
2. Apa perbedaan antara komposisi fungsi dan fungsi invers?
3. Bagaimana cara mencari invers dari suatu fungsi?
4. Mengapa penting memperhatikan domain pada komposisi fungsi?
5. Bagaimana cara menyederhanakan hasil operasi fungsi rasional?

Tip: Saat menyelesaikan komposisi fungsi, pastikan Anda menghitung nilai fungsi dalam urutan yang tepat, mulai dari fungsi paling dalam.