https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17259699933355tgwt2bw.jpg

Buatkan jawaban yang paling tepat dari pilihan perjodohan di atas

Mari kita selesaikan soal perjodohan ini.

Diketahui fungsi-fungsi sebagai berikut:
- \( f(x) = \frac{2x + 3}{x - 4} \)
- \( g(x) = \frac{x}{2x + 5} \)
- \( h(x) = 3x + 11 \)

Kita akan menghitung nilai dari setiap komposisi fungsi yang diminta pada kolom A, lalu mencocokkannya dengan jawaban di kolom B.

### 1. \( f(5) \)
Substitusikan \( x = 5 \) ke fungsi \( f(x) \):
\[
f(5) = \frac{2(5) + 3}{5 - 4} = \frac{10 + 3}{1} = 13
\]
Jadi, \( f(5) = 13 \).

### 2. \( (f \circ g)(-3) \)
Pertama, hitung \( g(-3) \):
\[
g(-3) = \frac{-3}{2(-3) + 5} = \frac{-3}{-6 + 5} = \frac{-3}{-1} = 3
\]
Sekarang substitusi hasil ini ke fungsi \( f \):
\[
f(3) = \frac{2(3) + 3}{3 - 4} = \frac{6 + 3}{-1} = \frac{9}{-1} = -9
\]
Jadi, \( (f \circ g)(-3) = -9 \).

### 3. \( (g \circ h)(-3) \)
Pertama, hitung \( h(-3) \):
\[
h(-3) = 3(-3) + 11 = -9 + 11 = 2
\]
Sekarang substitusi hasil ini ke fungsi \( g \):
\[
g(2) = \frac{2}{2(2) + 5} = \frac{2}{4 + 5} = \frac{2}{9}
\]
Jadi, \( (g \circ h)(-3) = \frac{2}{9} \).

### 4. \( (g \circ h)(-4) \)
Pertama, hitung \( h(-4) \):
\[
h(-4) = 3(-4) + 11 = -12 + 11 = -1
\]
Sekarang substitusi hasil ini ke fungsi \( g \):
\[
g(-1) = \frac{-1}{2(-1) + 5} = \frac{-1}{-2 + 5} = \frac{-1}{3}
\]
Jadi, \( (g \circ h)(-4) = \frac{-1}{3} \).

### 5. \( (f \circ g \circ h)(-5) \)
Pertama, hitung \( h(-5) \):
\[
h(-5) = 3(-5) + 11 = -15 + 11 = -4
\]
Lalu substitusikan ke fungsi \( g \):
\[
g(-4) = \frac{-4}{2(-4) + 5} = \frac{-4}{-8 + 5} = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}
\]
Sekarang substitusi hasil ini ke fungsi \( f \):
\[
f\left(\frac{4}{3}\right) = \frac{2\left(\frac{4}{3}\right) + 3}{\frac{4}{3} - 4} = \frac{\frac{8}{3} + 3}{\frac{4}{3} - \frac{12}{3}} = \frac{\frac{8}{3} + \frac{9}{3}}{\frac{4}{3} - \frac{12}{3}} = \frac{\frac{17}{3}}{\frac{-8}{3}} = \frac{17}{-8} = -\frac{17}{8}
\]
Jadi, \( (f \circ g \circ h)(-5) = -\frac{17}{8} \).

### Kesimpulan Pasangan:
1. \( f(5) = 13 \)
2. \( (f \circ g)(-3) = -9 \)
3. \( (g \circ h)(-3) = \frac{2}{9} \)
4. \( (g \circ h)(-4) = \frac{-1}{3} \)
5. \( (f \circ g \circ h)(-5) = -\frac{17}{8} \)

Apakah Anda ingin saya jelaskan langkah-langkah lebih detail? 

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara menentukan komposisi fungsi secara umum?
2. Apa perbedaan antara komposisi fungsi dan fungsi invers?
3. Bagaimana cara mencari invers dari suatu fungsi?
4. Mengapa penting memperhatikan domain pada komposisi fungsi?
5. Bagaimana cara menyederhanakan hasil operasi fungsi rasional?

**Tip:** Saat menyelesaikan komposisi fungsi, pastikan Anda menghitung nilai fungsi dalam urutan yang tepat, mulai dari fungsi paling dalam.

Solve the algebra problem involving the composition of functions f(x), g(x), and h(x). This problem helps in understanding key algebraic concepts like function composition and evaluating composite functions. Suitable for high school students (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation