Tentukan nilai logaritma 3log 54 + 3log 18 – 3log 12

Soal ini melibatkan operasi logaritma berbasis 3. Diberikan ekspresi:

\[
\log_3 54 + \log_3 18 - \log_3 12
\]

Langkah-langkah penyelesaian:

1. **Gunakan sifat logaritma**:
   \[
   \log_a x + \log_a y = \log_a (x \times y)
   \]
   dan
   \[
   \log_a x - \log_a y = \log_a \left(\frac{x}{y}\right)
   \]

2. Terapkan pada ekspresi:

   \[
   \log_3 54 + \log_3 18 = \log_3 (54 \times 18)
   \]
   Hitung \( 54 \times 18 = 972 \), sehingga:
   \[
   \log_3 (54 \times 18) = \log_3 972
   \]

3. Selanjutnya:

   \[
   \log_3 972 - \log_3 12 = \log_3 \left(\frac{972}{12}\right)
   \]
   Hitung \( \frac{972}{12} = 81 \), sehingga:
   \[
   \log_3 81
   \]

4. Karena \( 81 = 3^4 \), maka:
   \[
   \log_3 81 = 4
   \]

Jadi, nilai dari \( \log_3 54 + \log_3 18 - \log_3 12 \) adalah **4**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? 

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana sifat logaritma digunakan untuk menyederhanakan operasi penjumlahan dan pengurangan?
2. Mengapa \( \log_3 81 \) sama dengan 4?
3. Apa saja sifat-sifat penting dari logaritma yang sering digunakan?
4. Bagaimana kita dapat mengubah basis logaritma menggunakan rumus perubahan basis?
5. Bagaimana cara menghitung logaritma dengan basis berbeda tanpa kalkulator?

**Tip**: Mengingat sifat-sifat logaritma, seperti penjumlahan dan pengurangan, bisa mempermudah penyelesaian banyak soal logaritma.

Discover how to simplify the logarithmic expression 3log 54 + 3log 18 – 3log 12 using logarithmic properties. Learn the step-by-step process, including multiplication and division of logarithmic terms, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation