Para determinar cuál de las siguientes igualdades es correcta, debemos usar las propiedades de los logaritmos. Recordemos que el logaritmo $\log_b(x)$ es el exponente al cual debemos elevar la base $b$ para obtener el número $x$. Es decir:

$\log_b(x) = y \quad \text{si y solo si} \quad b^y = x$

Vamos a analizar cada una de las igualdades:

1. $\log_4(4) = 2$

Esto significa que $4^2 = 4$, lo cual es incorrecto, ya que $4^2 = 16$. Por lo tanto, esta igualdad es falsa.

2. $\log_4(2) = 16$

Esto significa que $4^{16} = 2$, lo cual es incorrecto, ya que $4^{16}$ es un número muchísimo mayor que 2. Por lo tanto, esta igualdad es falsa.

3. $\log_4(16) = 2$

Esto significa que $4^2 = 16$, lo cual es correcto, ya que $4^2 = 16$. Por lo tanto, esta igualdad es verdadera.

4. $\log_2(16) = 4$

Esto significa que $2^4 = 16$, lo cual es correcto, ya que $2^4 = 16$. Por lo tanto, esta igualdad también es verdadera.

Conclusión: Las igualdades correctas son:

• $\log_4(16) = 2$
• $\log_2(16) = 4$

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Tip: Para resolver logaritmos rápidamente, recuerda que $\log_b(b) = 1$ para cualquier base $b$.