Kulmahiomakoneen pyörimisnopeus on 12000 r/min. Hiomalaikan, jonka halkaisija on 125 mm, reunasta lohkeaa pieni pala. Millä nopeudella irronnut pala lähtee?

Kulmahiomakoneen pyörimisnopeus on annettu yksikössä kierroksia minuutissa (r/min), mutta irronneen palan nopeus tulee laskea reunalla tapahtuvan lineaarisen nopeuden perusteella.

**Askeleet laskemiseen:**

1. **Pyörimisnopeus**: 12 000 r/min (kierrosta minuutissa).
2. **Hiomalaikan halkaisija**: 125 mm, eli säde \( r = \frac{125}{2} \text{ mm} = 62.5 \text{ mm} = 0.0625 \text{ m} \).

3. **Kierrosnopeuden muuttaminen radiaaneiksi sekunnissa**:
   - Muutetaan pyörimisnopeus kierroksista minuutissa kierroksiksi sekunnissa:  
     \( 12\ 000 \, \text{r/min} \times \frac{1}{60} = 200 \, \text{r/s} \).
   - Yksi kierros vastaa \( 2\pi \) radiaania, joten kulmanopeus on:
     \[
     \omega = 200 \times 2\pi \, \text{rad/s} = 400\pi \, \text{rad/s}.
     \]

4. **Lineaarinen nopeus reunalla**:
   Irrotettavan palan nopeus on lineaarinen nopeus reunalla, joka voidaan laskea kaavalla:
   \[
   v = \omega \times r.
   \]
   Nyt sijoitetaan arvot:
   \[
   v = 400\pi \times 0.0625 \, \text{m/s} = 25\pi \, \text{m/s}.
   \]

5. **Nopeuden arvo**:
   \[
   v = 25\pi \, \text{m/s} \approx 78.54 \, \text{m/s}.
   \]

Joten irronnut pala lähtee noin \( 78.54 \, \text{m/s} \) nopeudella.

Haluatko tarkempia selityksiä tai lisätietoja?

### 5 Lisäkysymystä:
1. Miten pyörimisnopeuden yksikköjä muunnetaan eri tilanteissa?
2. Mikä on radiaaneiksi sekunnissa (rad/s) muunnettavan kulmanopeuden merkitys?
3. Miten laikan halkaisijan muutos vaikuttaisi irronneen palan nopeuteen?
4. Mitä muita voimia kohdistuu laikan irronneeseen palaseen?
5. Kuinka erilaiset kitkavoimat vaikuttaisivat hiomalaikan nopeuteen?

**Vinkki**: Pyörimisliikkeessä lineaarinen nopeus reunalla riippuu sekä kulmanopeudesta että etäisyydestä akselista (säde).

Calculate the linear velocity of a fragment from a grinding wheel spinning at 12000 RPM, with a diameter of 125 mm. This problem involves rotational motion, linear velocity, and angular velocity concepts, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation