Vi börjar med att analysera och lösa deluppgifterna en efter en.

a) Rita grafen för funktionen 𝑣(𝑡)=3,4 + 5,2𝑡 mellan 𝑡=0 och 𝑡=10 sekunder.

Funktionen 𝑣(𝑡) = 3,4 + 5,2𝑡 beskriver hastigheten hos tåget som en linjär funktion av tiden. Det betyder att vi har en rät linje där:

• 𝑣(0) = 3,4 m/s är startvärdet (när 𝑡 = 0).
• Lutningen är 5,2, vilket betyder att hastigheten ökar med 5,2 m/s för varje sekund.

För att rita grafen:

1. När $t = 0$, då $v(0) = 3,4$ m/s.
2. När $t = 10$, då $v(10) = 3,4 + 5,2 \cdot 10 = 3,4 + 52 = 55,4$ m/s.

Vi kan rita denna graf genom att sätta in dessa punkter och dra en linje genom dem.

b) Efter hur lång tid har man nått en hastighet om 21 m/s?

Här ställer vi upp ekvationen för att hitta tiden $t$ när hastigheten $v(t) = 21$ m/s:

$v(t) = 3,4 + 5,2t = 21$

Lös ekvationen:

$5,2t = 21 - 3,4 = 17,6$

$t = \frac{17,6}{5,2} \approx 3,4 \text{ sekunder}.$

Det tar alltså ungefär 3,4 sekunder för tåget att nå hastigheten 21 m/s.

---

Vill du ha fler detaljer eller har några frågor om lösningarna?

Här är 5 relaterade frågor för att fördjupa förståelsen:

1. Vad betyder lutningen på grafen i praktiken för tågtrafiken?
2. Hur skulle grafen ändras om hastigheten ökar långsammare, säg med 3 m/s² istället för 5,2 m/s²?
3. Hur lång tid tar det för tåget att nå 30 m/s?
4. Om startvärdet ändrades till 0, hur påverkar det tiden för att nå 21 m/s?
5. Kan vi hitta en funktion för sträckan baserat på den här hastighetsfunktionen?

Tips: När du löser linjära ekvationer, isolera först variabeln (i detta fall $t$) och lösa steg för steg för att undvika misstag.