Funktionen 𝑣(𝑡)=3,4+5,2𝑡beskriver hastigheten i m/s hos ett accelererande tåg med avseende på tiden i s. Ange svaren med en decimal.a) Rita grafen för funktionen mellan 𝑡=0och 𝑡=10s. b) Efter hur lång tid har man nått en hastighet om 21m/s?5 p.

Vi börjar med att analysera och lösa deluppgifterna en efter en.

### a) Rita grafen för funktionen 𝑣(𝑡)=3,4 + 5,2𝑡 mellan 𝑡=0 och 𝑡=10 sekunder.

Funktionen 𝑣(𝑡) = 3,4 + 5,2𝑡 beskriver hastigheten hos tåget som en linjär funktion av tiden. Det betyder att vi har en rät linje där:
- 𝑣(0) = 3,4 m/s är startvärdet (när 𝑡 = 0).
- Lutningen är 5,2, vilket betyder att hastigheten ökar med 5,2 m/s för varje sekund.

För att rita grafen:
1. När \( t = 0 \), då \( v(0) = 3,4 \) m/s.
2. När \( t = 10 \), då \( v(10) = 3,4 + 5,2 \cdot 10 = 3,4 + 52 = 55,4 \) m/s.

Vi kan rita denna graf genom att sätta in dessa punkter och dra en linje genom dem.

### b) Efter hur lång tid har man nått en hastighet om 21 m/s?

Här ställer vi upp ekvationen för att hitta tiden \( t \) när hastigheten \( v(t) = 21 \) m/s:

\[
v(t) = 3,4 + 5,2t = 21
\]

Lös ekvationen:

\[
5,2t = 21 - 3,4 = 17,6
\]

\[
t = \frac{17,6}{5,2} \approx 3,4 \text{ sekunder}.
\]

Det tar alltså ungefär 3,4 sekunder för tåget att nå hastigheten 21 m/s.

---

Vill du ha fler detaljer eller har några frågor om lösningarna? 

Här är 5 relaterade frågor för att fördjupa förståelsen:
1. Vad betyder lutningen på grafen i praktiken för tågtrafiken?
2. Hur skulle grafen ändras om hastigheten ökar långsammare, säg med 3 m/s² istället för 5,2 m/s²?
3. Hur lång tid tar det för tåget att nå 30 m/s?
4. Om startvärdet ändrades till 0, hur påverkar det tiden för att nå 21 m/s?
5. Kan vi hitta en funktion för sträckan baserat på den här hastighetsfunktionen?

**Tips:** När du löser linjära ekvationer, isolera först variabeln (i detta fall \( t \)) och lösa steg för steg för att undvika misstag.

Funktionen 𝑣(𝑡)=3,4+5,2𝑡 beskriver hastigheten i m/s hos ett accelererande tåg med avseende på tiden i s. Ange svaren med en decimal. a) Rita grafen för funktionen mellan 𝑡=0 och 𝑡=10s. b) Efter hur lång tid har man nått en hastighet om 21m/s? 5 p.

Explore how to analyze the velocity function v(t) = 3.4 + 5.2t, describing the speed of an accelerating train over time. Learn how to graph the function from t=0 to t=10 seconds and determine the time required to reach 21 m/s. Ideal for students in Grades 9-11 studying linear equations and graph analysis.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation