1. Ketika terdapat udara dengan suhu dipermukaan tanah 
sebesar 25 derajat Celsius dan saat berada pada 
ketinggian 2 km, maka suhu menjadi 15 derajat 
Celsius. Dalam kasus ini tentukanlah suhu (T) sebagai 
fungsi ketinggian (hasil dalam satuan km)! 
2. Berdasarkan pada soal nomor 1, tentukanlah suhu 
pada ketinggian 3 km! 
3. Sesuai petunjuk yang ada pada nomor 1, tuliskanlah 
persamaan jarak sesuai parameter yang ada! 

1. **Menentukan suhu \( T \) sebagai fungsi ketinggian**

Diketahui bahwa pada ketinggian 0 km (permukaan tanah), suhu adalah 25°C, dan pada ketinggian 2 km, suhu adalah 15°C. Hal ini menunjukkan adanya penurunan suhu seiring dengan kenaikan ketinggian. Pola ini mengindikasikan bahwa perubahan suhu berbanding lurus dengan perubahan ketinggian, sehingga dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi linear.

Bentuk umum fungsi linear:
\[
T(h) = m \cdot h + T_0
\]
Dimana:
- \( T(h) \) adalah suhu pada ketinggian \( h \) km,
- \( m \) adalah gradien (laju perubahan suhu terhadap ketinggian),
- \( h \) adalah ketinggian dalam km,
- \( T_0 \) adalah suhu di permukaan tanah (saat \( h = 0 \)).

### Langkah 1: Menentukan gradien \( m \)
Perubahan suhu antara permukaan tanah (0 km) dan ketinggian 2 km adalah:
\[
\Delta T = 15^\circ C - 25^\circ C = -10^\circ C
\]
Perubahan ketinggian antara 0 km dan 2 km adalah:
\[
\Delta h = 2 \, \text{km} - 0 \, \text{km} = 2 \, \text{km}
\]
Sehingga gradien \( m \) adalah:
\[
m = \frac{\Delta T}{\Delta h} = \frac{-10^\circ C}{2 \, \text{km}} = -5^\circ C/\text{km}
\]

### Langkah 2: Membentuk fungsi suhu
Sekarang kita dapat menuliskan fungsi suhu sebagai fungsi ketinggian:
\[
T(h) = -5 \cdot h + 25
\]
Jadi, fungsi suhu \( T \) sebagai fungsi ketinggian \( h \) dalam km adalah:
\[
T(h) = -5h + 25
\]

2. **Menentukan suhu pada ketinggian 3 km**

Dengan menggunakan fungsi \( T(h) = -5h + 25 \), kita dapat menghitung suhu pada ketinggian 3 km:
\[
T(3) = -5(3) + 25 = -15 + 25 = 10^\circ C
\]
Jadi, suhu pada ketinggian 3 km adalah 10°C.

3. **Menuliskan persamaan jarak**

Jika diinterpretasikan, persamaan yang terkait dengan jarak \( d \) di sini adalah perubahan jarak dalam arah vertikal (ketinggian). Dari soal, kita bisa menggunakan persamaan yang menyatakan hubungan antara jarak vertikal dan suhu, yaitu gradien suhu terhadap ketinggian \( m \). Persamaan ini biasanya tidak langsung terkait dengan "jarak" horizontal, melainkan perubahan suhu terhadap ketinggian.

Bentuk hubungan suhu terhadap ketinggian sudah diperoleh sebagai \( T(h) = -5h + 25 \). Untuk menghitung jarak vertikal \( h \), Anda dapat memodifikasi persamaan tersebut untuk menemukan ketinggian berdasarkan suhu tertentu:
\[
h = \frac{T_0 - T}{m} = \frac{25 - T}{5}
\]

Apakah ada bagian yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut? Berikut adalah beberapa pertanyaan lanjutan terkait:

1. Bagaimana gradien suhu berubah dengan variasi ketinggian yang lebih tinggi atau lebih rendah?
2. Jika ada faktor lain yang mempengaruhi suhu (misalnya kelembaban atau tekanan udara), bagaimana hal itu mempengaruhi persamaan?
3. Bagaimana menghitung suhu jika perubahan suhunya tidak linear?
4. Bagaimana cara menghitung suhu di ketinggian negatif (misalnya di bawah permukaan laut)?
5. Dapatkah fungsi yang diberikan diubah menjadi fungsi eksponensial dalam kasus-kasus tertentu?

**Tip:** Ketika suhu turun dengan ketinggian, fenomena ini dikenal sebagai *lapse rate* dan biasanya digunakan dalam meteorologi.

1. Ketika terdapat udara dengan suhu di permukaan tanah sebesar 25 derajat Celsius dan saat berada pada ketinggian 2 km, maka suhu menjadi 15 derajat Celsius. Dalam kasus ini tentukanlah suhu (T) sebagai fungsi ketinggian (hasil dalam satuan km)! 2. Berdasarkan pada soal nomor 1, tentukanlah suhu pada ketinggian 3 km! 3. Sesuai petunjuk yang ada pada nomor 1, tuliskanlah persamaan jarak sesuai parameter yang ada!

Learn how to derive a linear temperature function based on altitude. This example covers the relationship between temperature at ground level (25°C) and at 2 km (15°C) to determine the temperature at 3 km. Suitable for Grades 10-12, explore rate of change and temperature gradients.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation