Math Problem Statement

Himpunan penyelesaian dari ×+y+z=4;4×+2y-0,5z=-1,5;2×-3y-3z=-17 adalah

Solution

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita memiliki tiga persamaan sebagai berikut:

  1. x+y+z=4x + y + z = 4
  2. 4x+2y0.5z=1.54x + 2y - 0.5z = -1.5
  3. 2x3y3z=172x - 3y - 3z = -17

Langkah-langkah penyelesaian:

  1. Representasikan sistem dalam bentuk matriks augmented:
1 & 1 & 1 & | & 4 \\ 4 & 2 & -0.5 & | & -1.5 \\ 2 & -3 & -3 & | & -17 \end{bmatrix}$$ 2. **Gunakan eliminasi Gauss atau metode substitusi/eliminasi untuk mencari solusi.** Mari kita hitung.import numpy as np # Define the augmented matrix A = np.array([ [1, 1, 1, 4], [4, 2, -0.5, -1.5], [2, -3, -3, -17] ]) # Split into coefficients and constants coefficients = A[:, :-1] constants = A[:, -1] # Solve the system of equations solution = np.linalg.solve(coefficients, constants) solutionarray([-1., 2., 3.])array([-1., 2., 3.])successHimpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah: $$x = -1, \; y = 2, \; z = 3$$ Jika ada pertanyaan atau Anda ingin penjelasan lebih lanjut, saya siap membantu! Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait: 1. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan ini menggunakan metode substitusi? 2. Apakah ada metode lain seperti eliminasi Gauss-Jordan untuk menyelesaikan sistem ini? 3. Bagaimana jika persamaan ini memiliki solusi tak hingga atau tidak konsisten? 4. Bisakah sistem ini diselesaikan dengan matriks invers? 5. Apa aplikasi sistem persamaan linear dalam kehidupan nyata? **Tip**: Dalam menyelesaikan sistem persamaan linear, cek konsistensi sistem dengan menghitung determinan matriks koefisien terlebih dahulu.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Linear Algebra
Systems of Linear Equations
Matrix Methods

Formulas

Matrix representation of a system of linear equations
Gaussian elimination
Matrix inversion method

Theorems

Fundamental Theorem of Linear Systems
Existence and Uniqueness of Solutions for Linear Equations

Suitable Grade Level

Grades 10-12 or College-level