Norėdami išspręsti šią užduotį, reikia atlikti tiesinės regresijos analizę, kuri parodys svorio priklausomybę nuo ūgio. Štai pagrindiniai žingsniai:

---

1. Tiesinės regresijos lygmens radimas

Regresijos lygtis turi formą:
$y = a + bx,$
kur:

• $y$ – priklausomas kintamasis (svoris, kg);
• $x$ – nepriklausomas kintamasis (ūgis, cm);
• $a$ – konstantos reikšmė (y reikšmė, kai x = 0);
• $b$ – regresijos koeficientas (x įtakos dydis y reikšmei).

Duomenys:

Ūgis ($x$), cm	104	110	141	125	170	160
Svoris ($y$), kg	61	62	63	64	66	68

Naudojant mažiausių kvadratų metodą, apskaičiuojamos $a$ ir $b$:
$b = \frac{n \sum(xy) - \sum x \sum y}{n \sum(x^2) - (\sum x)^2},$ $a = \frac{\sum y - b \sum x}{n},$
kur $n$ – duomenų taškų skaičius.

---

2. Determinacijos koeficiento ($R^2$) radimas

Determinacijos koeficientas rodo, kiek procentų svorio pokyčių paaiškinama ūgio pokyčiais. Skaičiuojama taip:
$R^2 = 1 - \frac{\text{SS}_{res}}{\text{SS}_{tot}},$
kur:

• $\text{SS}_{res}$ – likutinė dispersija (sumuojami kvadratai tarp stebimųjų ir numatytųjų reikšmių);
• $\text{SS}_{tot}$ – viso pokyčio dispersija (sumuojami kvadratai tarp stebimųjų reikšmių ir jų vidurkio).

---

3. Rezultatai iš užduoties

Jūsų pateikti atsakymai:

• Regresijos lygtis:
  $\text{Svoris} = 52,397 + 0,086 \cdot \text{Ūgis}.$
  Tai reiškia, kad svoris didėja vidutiniškai 0,086 kg už kiekvieną papildomą ūgio centimetrą.
• Determinacijos koeficientas:
  $R^2 = 0,78.$
  Tai rodo, kad 78 % svorio pokyčių paaiškinama ūgio pokyčiais, o likusi dalis (22 %) priklauso nuo kitų veiksnių.

---

Ar norėtumėte pamatyti detalią skaičiavimo eigą su formulėmis?

---

5 papildomi klausimai:

1. Kas yra koreliacijos koeficientas ir kaip jis susijęs su $R^2$?
2. Kaip regresijos likutinė dispersija ($\text{SS}_{res}$) rodo modelio tikslumą?
3. Kaip įvertinti, ar regresijos modelis tinkamas duomenims aprašyti?
4. Ką rodo neigiamas regresijos koeficientas ($b$)?
5. Kaip galima padidinti determinacijos koeficiento reikšmę regresijos modelyje?

Patarimas:

Norint patikrinti regresijos modelio patikimumą, naudinga analizuoti likučių grafikus ir patikrinti, ar jie tolygiai pasiskirstę aplink nulį.