Norėdami apskaičiuoti Pirsono koreliacijos koeficientą ir rasti regresijos lygtį, atlikime šiuos veiksmus:

---

1. Pirsono koreliacijos koeficientas ($r$):

Formulė: [ r = \frac{n \sum (X_i Y_i) - \sum X_i \sum Y_i}{\sqrt{\left[ n \sum X_i^2 - (\sum X_i)^2 \right] \cdot \left[ n \sum Y_i^2 - (\sum Y_i)^2 \right]}} ]

Kur:

• $X_i$ ir $Y_i$ – ūgio ir svorio duomenų poros.
• $n$ – stebinių skaičius ($n = 8$).

---

2. Regresijos lygtis:

Regresijos lygtis: $Y = a + bX$

• Nuolydis ($b$): $b = \frac{n \sum (X_i Y_i) - \sum X_i \sum Y_i}{n \sum X_i^2 - (\sum X_i)^2}$

• Interceptas ($a$): $a = \overline{Y} - b \cdot \overline{X}$

Kur:

• $\overline{X}$ ir $\overline{Y}$ – ūgio ir svorio vidurkiai.

---

Dabar apskaičiuosime visas reikiamas reikšmes. numpy as np

Duomenys

X = np.array([178, 183, 187, 175, 180, 183, 190, 179]) Y = np.array([80, 81, 82, 68, 85, 83, 87, 78])

Bendros reikšmės

n = len(X) sum_X = np.sum(X) sum_Y = np.sum(Y) sum_XY = np.sum(X * Y) sum_X2 = np.sum(X ** 2) sum_Y2 = np.sum(Y ** 2)

Koreliacijos koeficientas (Pirsono)

numerator_r = n * sum_XY - sum_X * sum_Y denominator_r = np.sqrt((n * sum_X2 - sum_X2) * (n * sum_Y2 - sum_Y2)) r = numerator_r / denominator_r

Regresijos nuolydis (b) ir interceptas (a)

b = numerator_r / (n * sum_X2 - sum_X**2) a = (sum_Y / n) - b * (sum_X / n)

Vidurkiai (naudojama lygties tikrinimui)

X_mean = np.mean(X) Y_mean = np.mean(Y)

r, a, b### Rezultatai:

1. Pirsono koreliacijos koeficientas ($r$):
   $r \approx 0.757$

2. Regresijos lygtis:
   $Y = -81.585 + 0.891X$

---

Regresijos lygtis rodo, kad svoris ($Y$) didėja, kai ūgis ($X$) auga, o koreliacijos koeficientas $r$ nurodo stiprią teigiamą priklausomybę tarp ūgio ir svorio.

---

Ar norėtumėte išsamesnių skaičiavimų ar paaiškinimų?

5 papildomi klausimai:

1. Kaip apskaičiuoti koreliacijos koeficientą rankiniu būdu naudojant lentelę?
2. Kodėl koreliacijos koeficientas $r$ yra tarp -1 ir 1?
3. Kaip interpretuoti $r = 0.757$ praktikoje?
4. Kokios yra regresijos lygties naudojimo galimybės?
5. Koks skirtumas tarp tiesinės ir netiesinės regresijos?

Patarimas:

Jeigu koreliacijos koeficientas yra artimas 1 arba -1, tai rodo stiprią priklausomybę tarp kintamųjų, tačiau nebūtinai priežastinį ryšį.