Итак, у нас есть модель линейной регрессии вида:

$y_i = \beta_1 + \beta_2 x_i + \beta_3 z_i + u_i$

где $y_i$ — зависимая переменная, $x_i$ и $z_i$ — независимые переменные, $u_i$ — случайная ошибка, а $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ — коэффициенты регрессии. Предполагается, что выполнены все предпосылки классической модели линейной регрессии (нормальность, гомоскедастичность, независимость ошибок и т.д.).

Нам дано, что количество наблюдений $n = 25$ и сумма квадратов остатков (Residual Sum of Squares, RSS) равна 60.

RSS рассчитывается по формуле:

$RSS = \sum_{i=1}^{n} u_i^2$

Это один из ключевых показателей, который используется для оценки качества подгонки модели к данным. Меньшее значение RSS указывает на то, что модель лучше описывает данные.

Если тебе нужно рассчитать конкретные статистики или коэффициенты, такие как оценки параметров $\beta_1, \beta_2, \beta_3$, стандартные ошибки или $R^2$, нам нужно больше информации о данных и результатах регрессии. Например, можно использовать метод наименьших квадратов для вычисления параметров, или же провести анализ дисперсии (ANOVA).

Есть ли что-то конкретное, что ты хочешь сделать с этой информацией, например, расчёт конкретных коэффициентов или тестирование гипотез?

Вопросы для размышления:

1. Каким образом рассчитывается оценка параметров $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ в методе наименьших квадратов?
2. Как можно оценить качество модели по значению RSS?
3. Какие ещё показатели могут помочь оценить качество регрессионной модели (например, $R^2$, AIC, BIC)?
4. Какова связь между RSS и дисперсией остатков?
5. Как проверяются предпосылки классической линейной регрессии?

Совет: Чтобы получить более точную модель, проверяйте выполнение всех предпосылок линейной регрессии: нормальность распределения ошибок, независимость, отсутствие мультиколлинеарности.