Math Problem Statement

Giả sử có số liệu về chi tiêu mặt hàng A (Y triệu đồng/tháng) và thu nhập của người tiêu dùng(X triệu đồng/tháng) như sau: Y 0.1 0.15 0.18 0.2 0.25 X 1.0 1.5 2.0 2.5 4.0

  1. Hãy ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính mô tả quan hệ giữa chi tiêu mặt hàng A và thu nhập của người tiêu dùng. Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy được ước lượng?

Solution

Để ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính mô tả mối quan hệ giữa chi tiêu mặt hàng A (Y) và thu nhập của người tiêu dùng (X), ta sử dụng phương pháp hồi quy tuyến tính đơn giản, với công thức mô hình:

Y=β0+β1X+εY = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon

Trong đó:

  • YY là biến phụ thuộc (chi tiêu mặt hàng A),
  • XX là biến độc lập (thu nhập của người tiêu dùng),
  • β0\beta_0 là hệ số chặn (intercept),
  • β1\beta_1 là hệ số góc (slope), thể hiện độ thay đổi của Y khi X thay đổi,
  • ε\varepsilon là sai số ngẫu nhiên.

Bước 1: Tính toán các giá trị cần thiết

Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu (least squares), ta cần tính các giá trị sau:

  • Tổng các giá trị của XXYY,
  • Tổng các giá trị của X2X^2X×YX \times Y.

Dữ liệu:

undefined

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Linear Regression
Statistics
Econometrics

Formulas

Y = β₀ + β₁ X + ε
β₁ = (n(ΣXY) - (ΣX)(ΣY)) / (n(ΣX²) - (ΣX)²)
β₀ = (ΣY - β₁ ΣX) / n

Theorems

Least Squares Method

Suitable Grade Level

Grades 11-12 / University