https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1727230025716ac6df2c6.jpg

Soal yang diberikan terdiri dari dua bagian, masing-masing meminta kita untuk menentukan nilai tertentu dari sebuah transformasi terjemahan \( T^{(\alpha)} \).

### Soal 3:
Diberikan dua persamaan garis:
1. \( 3x - 2y = -16 \) (bayangan dari garis)
2. \( 3x - 2y = 12 \) (garis asli)

Kedua garis ini adalah hasil transformasi terjemahan \( T^{(\alpha)} \). Kita diminta untuk menentukan nilai \( b = \alpha 1 \).

#### Penyelesaian:
Persamaan garis \( 3x - 2y = -16 \) dan \( 3x - 2y = 12 \) memiliki gradien yang sama karena koefisien \( x \) dan \( y \) tidak berubah, yang berarti kedua garis tersebut sejajar dan hanya berbeda posisi karena terjemahan. Untuk mencari perbedaan antara kedua garis tersebut, kita bisa menghitung perbedaan konstanta mereka:

\[
12 - (-16) = 12 + 16 = 28
\]

Karena perbedaan antara kedua garis adalah \( 28 \), itu berarti translasi sepanjang sumbu \( y \) adalah sebesar \( 28 \). Oleh karena itu, \( \alpha_1 = 28 \) dan \( b = 28 \).

### Soal 4:
Diberikan dua persamaan kurva:
1. \( y = x^2 - 6x + 7 \) (bayangan dari kurva)
2. \( y = x^2 + 2x + 2 \) (kurva asli)

Kedua kurva ini adalah hasil transformasi terjemahan \( T^{(\alpha)} \), dan kita diminta untuk menentukan nilai \( b^2 = \alpha^1 \).

#### Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan ini, kita bisa melihat perbedaan antara kedua kurva dengan membandingkan koefisien dari masing-masing suku pada persamaan kuadratnya. 

Bandingkan suku-suku pada kedua persamaan:
- Suku \( x^2 \) tidak berubah (tetap \( x^2 \)).
- Suku \( x \) berubah dari \( +2x \) menjadi \( -6x \).
- Konstanta berubah dari \( +2 \) menjadi \( +7 \).

Perubahan dalam suku \( x \) adalah dari \( +2x \) ke \( -6x \), sehingga perubahan ini disebabkan oleh translasi. Selisih koefisien adalah:
\[
2x - (-6x) = 8x
\]
Ini menunjukkan translasi pada sumbu \( x \) sebesar 8 satuan. Oleh karena itu, \( \alpha_1 = 8 \).

Untuk mencari \( b^2 \), kita perlu melihat perubahan pada konstanta, yaitu dari \( 2 \) menjadi \( 7 \). Selisihnya adalah:
\[
7 - 2 = 5
\]
Jadi, \( b^2 = 5 \).

---

Apakah ada bagian yang ingin Anda bahas lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan yang bisa memperluas pemahaman:

1. Bagaimana cara mendefinisikan transformasi terjemahan pada sistem koordinat?
2. Apa perbedaan antara transformasi terjemahan dan transformasi rotasi?
3. Bagaimana cara menentukan translasi dari pergeseran antara dua garis yang sejajar?
4. Apa pengaruh koefisien pada persamaan kuadrat terhadap bentuk grafiknya?
5. Bisakah kita menggunakan metode matriks untuk menyelesaikan masalah terjemahan ini?

**Tip**: Ketika membandingkan dua persamaan, identifikasi bagian mana yang berubah (suku-suku variabel dan konstanta) untuk menentukan jenis transformasinya.

Persamaan garis 3x - 2y = -16 adalah bayangan dari persamaan garis 3x - 2y = 12 yang ditranslasikan dengan translasi T^{(\alpha)}. Tentukan nilai b = α₁.

Persamaan kurva y = x² - 6x + 7 adalah bayangan dari persamaan kurva y = x² + 2x + 2 yang ditranslasikan dengan translasi T^{(\alpha)}. Tentukan nilai b² = α₁.

This problem involves determining the translation of a line and a quadratic curve. Learn how to find the translation factor (b = α₁ and b² = α₁) with step-by-step solutions for linear and quadratic equations. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation