tentukan matriks translasi jika fungsi y=x² setelah digeser adalah y=x2+6x+8!

Untuk menentukan matriks translasi dari fungsi kuadrat \( y = x^2 \) yang telah digeser menjadi \( y = x^2 + 6x + 8 \), kita perlu memahami bentuk perubahan fungsi ini dalam konteks geometri.

Perubahan ini bisa dianalisis sebagai **pergeseran horizontal** dan **pergeseran vertikal**.

### Langkah-langkah:

1. **Fungsi awal:**
   \[
   y = x^2
   \]

2. **Fungsi setelah digeser:**
   \[
   y = x^2 + 6x + 8
   \]

3. **Faktor Pergeseran:**

   Kita bisa menulis ulang persamaan \( y = x^2 + 6x + 8 \) dalam bentuk kuadrat sempurna untuk lebih mudah melihat pergeseran horizontalnya.

   \[
   y = (x^2 + 6x) + 8
   \]
   
   Ambil separuh dari koefisien \( x \), yaitu \( \frac{6}{2} = 3 \), kemudian kuadratkan hasilnya \( 3^2 = 9 \). Tambahkan dan kurangi 9 di dalam persamaan:

   \[
   y = (x^2 + 6x + 9) - 9 + 8
   \]

   \[
   y = (x + 3)^2 - 1
   \]

   Sekarang, terlihat bahwa persamaan ini dapat dianggap sebagai fungsi \( y = (x + 3)^2 - 1 \), yang berarti:
   - Pergeseran **horizontal** sebesar \( -3 \) (karena \( x + 3 \) menunjukkan pergeseran ke kiri sebesar 3 satuan),
   - Pergeseran **vertikal** sebesar \( -1 \).

### Matriks Translasi

Untuk menyatakan pergeseran ini dalam bentuk **matriks translasi**, kita gunakan format umum:

\[
\text{Matriks Translasi} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & a \\ 0 & 1 & b \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
\]

Di mana:
- \( a \) adalah pergeseran horizontal (dalam kasus ini, \( a = -3 \)),
- \( b \) adalah pergeseran vertikal (dalam kasus ini, \( b = -1 \)).

Jadi, matriks translasi yang menggeser fungsi \( y = x^2 \) menjadi \( y = x^2 + 6x + 8 \) adalah:

\[
\begin{pmatrix} 1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada yang ingin ditanyakan?

Berikut adalah 5 soal terkait:
1. Tentukan matriks translasi jika \( y = x^2 \) digeser menjadi \( y = x^2 - 4x + 4 \).
2. Bagaimana cara menentukan matriks rotasi untuk fungsi kuadrat?
3. Apakah matriks translasi selalu memiliki bentuk yang sama?
4. Bagaimana matriks translasi mempengaruhi grafik fungsi eksponensial?
5. Dapatkah translasi dilakukan pada fungsi trigonometri? Jika ya, bagaimana bentuk matriksnya?

**Tip:** Menulis ulang fungsi dalam bentuk kuadrat sempurna dapat sangat membantu untuk mengidentifikasi pergeseran horizontal pada fungsi kuadrat.

tentukan matriks translasi jika fungsi y=x² setelah digeser adalah y=x²+6x+8!

Discover how to determine the translation matrix for transforming the quadratic function y=x² to y=x²+6x+8. This solution involves key algebraic concepts such as quadratic functions, completing the square, and translation matrices. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation