Tentukan persamaan linear yang melalui titik D (-3, 4) dan E (2, -5)

Untuk menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik, kita dapat menggunakan rumus persamaan garis dalam bentuk:

\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

dengan \(m\) adalah gradien garis, dan \((x_1, y_1)\) adalah titik yang dilalui oleh garis tersebut.

### Langkah 1: Tentukan gradien (m)

Rumus untuk gradien antara dua titik \( (x_1, y_1) \) dan \( (x_2, y_2) \) adalah:

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Dengan \( (x_1, y_1) = (-3, 4) \) dan \( (x_2, y_2) = (2, -5) \), kita dapat menghitung gradiennya:

\[
m = \frac{-5 - 4}{2 - (-3)} = \frac{-9}{5}
\]

Jadi, gradien \(m\) adalah \(-\frac{9}{5}\).

### Langkah 2: Gunakan rumus persamaan garis

Substitusikan \(m = -\frac{9}{5}\) dan titik \((x_1, y_1) = (-3, 4)\) ke dalam rumus:

\[
y - 4 = -\frac{9}{5}(x + 3)
\]

### Langkah 3: Sederhanakan persamaan

Kalikan gradien dengan \((x + 3)\):

\[
y - 4 = -\frac{9}{5}x - \frac{27}{5}
\]

Kemudian, tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan:

\[
y = -\frac{9}{5}x - \frac{27}{5} + 4
\]

Ubah 4 menjadi pecahan dengan penyebut 5:

\[
y = -\frac{9}{5}x - \frac{27}{5} + \frac{20}{5}
\]

Gabungkan pecahan:

\[
y = -\frac{9}{5}x - \frac{7}{5}
\]

Jadi, persamaan garis yang melalui titik D (-3, 4) dan E (2, -5) adalah:

\[
y = -\frac{9}{5}x - \frac{7}{5}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lain?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menentukan persamaan garis dalam bentuk umum \(Ax + By + C = 0\)?
2. Apa yang dimaksud dengan gradien dan bagaimana pengaruhnya terhadap kemiringan garis?
3. Bagaimana cara menentukan persamaan garis jika diketahui satu titik dan gradiennya saja?
4. Bagaimana mencari titik potong garis dengan sumbu X dan Y berdasarkan persamaan garis?
5. Bagaimana cara menggambar grafik dari persamaan garis?

### Tip:
Untuk memeriksa apakah persamaan garis benar, substitusikan titik-titik yang diketahui (misalnya D dan E) ke dalam persamaan untuk memastikan hasilnya sesuai.

Learn how to find the linear equation passing through points D(-3, 4) and E(2, -5) using gradient calculations. This example covers essential algebraic concepts such as linear equations and gradient formulas, suitable for Grades 8-10 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation