Ana dan Laila akan membeli alat tulis secara bersamaan di suatu toko buku. Mereka membeli dua barang yag sama yaitu buku tulis dan pulpen. Ana membeli 5 buku tulis dan 2 pulpen dengan membayar Rp. 25.000,-. Sedangkan Laila membeli 3 buku tulis dan 1 pulpen dengan membayar Rp. 14.500,-. Nyatakan permasalahan tersebut dalam bentuk matriks.


Untuk menyatakan permasalahan tersebut dalam bentuk matriks, kita terlebih dahulu mendefinisikan harga dari buku tulis dan pulpen sebagai variabel.

Misalkan:
- \( x \) = harga satu buku tulis,
- \( y \) = harga satu pulpen.

Dari informasi yang diberikan, kita bisa membuat dua persamaan linier berdasarkan pembelian Ana dan Laila:

1. Ana membeli 5 buku tulis dan 2 pulpen dengan total biaya Rp 25.000:
   \[
   5x + 2y = 25.000
   \]

2. Laila membeli 3 buku tulis dan 1 pulpen dengan total biaya Rp 14.500:
   \[
   3x + y = 14.500
   \]

Sekarang kita dapat menyatakan sistem persamaan linier tersebut dalam bentuk matriks. Matriks yang merepresentasikan sistem persamaan ini adalah:

\[
\begin{pmatrix}
5 & 2 \\
3 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
25.000 \\
14.500
\end{pmatrix}
\]

Dengan kata lain, kita punya matriks koefisien:

\[
A = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}
\]

Matriks variabel:

\[
X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}
\]

Dan matriks hasil:

\[
B = \begin{pmatrix} 25.000 \\ 14.500 \end{pmatrix}
\]

Jadi, bentuk matriks dari permasalahan ini adalah:

\[
A \cdot X = B
\]

Jika ada pertanyaan lebih lanjut atau jika Anda ingin penjelasan detail, silakan ditanyakan!

Berikut 5 pertanyaan yang mungkin relevan:
1. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan ini menggunakan metode invers matriks?
2. Apakah ada metode lain yang bisa digunakan selain matriks untuk menyelesaikan sistem ini?
3. Apa peran determinan dalam menyelesaikan persamaan matriks?
4. Bagaimana cara memeriksa apakah suatu sistem persamaan memiliki solusi unik?
5. Apa itu metode eliminasi Gauss dalam menyelesaikan persamaan matriks?

**Tip:** Jika determinan dari matriks koefisien tidak nol, sistem persamaan tersebut memiliki solusi unik.

Ana dan Laila akan membeli alat tulis secara bersamaan di suatu toko buku. Mereka membeli dua barang yag sama yaitu buku tulis dan pulpen. Ana membeli 5 buku tulis dan 2 pulpen dengan membayar Rp. 25.000,-. Sedangkan Laila membeli 3 buku tulis dan 1 pulpen dengan membayar Rp. 14.500,-. Nyatakan permasalahan tersebut dalam bentuk matriks.

Discover how to solve a system of linear equations using matrices with this real-world example of Ana and Laila buying notebooks and pens. This problem illustrates key concepts in linear algebra, including matrix representation and solving systems of equations. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation