dalam sebuah kotak terdapat 40 bola yang terdiri atas 3 ukuran berbeda. massa bola besar 60 kg, masa bola sedang 56 kg, dan masa bola kecil 32 gram. massa total bola dalam kotak tersebut adalah 2,2 kg. jika banyaknya bola sedang tiga kali banyak nya bola kecil, banyaknya bola besar tersebut adalah?

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan sistem persamaan linier. Misalkan:

- \( x \) adalah banyaknya bola besar.
- \( y \) adalah banyaknya bola sedang.
- \( z \) adalah banyaknya bola kecil.

Diketahui informasi berikut:

1. Jumlah total bola adalah 40:
   \[
   x + y + z = 40
   \]
2. Massa bola besar adalah 60 gram, massa bola sedang adalah 56 gram, dan massa bola kecil adalah 32 gram. Massa total seluruh bola adalah 2,2 kg (atau 2200 gram):
   \[
   60x + 56y + 32z = 2200
   \]
3. Banyaknya bola sedang tiga kali banyaknya bola kecil:
   \[
   y = 3z
   \]

Sekarang kita substitusi persamaan \( y = 3z \) ke dalam persamaan pertama dan kedua.

### Langkah-langkah:

1. Substitusi \( y = 3z \) ke persamaan jumlah bola:
   \[
   x + 3z + z = 40
   \]
   Jadi:
   \[
   x + 4z = 40
   \]
   Sehingga kita bisa tuliskan \( x \) sebagai:
   \[
   x = 40 - 4z
   \]

2. Substitusi \( y = 3z \) ke persamaan massa:
   \[
   60x + 56(3z) + 32z = 2200
   \]
   Menyederhanakan persamaan:
   \[
   60x + 168z + 32z = 2200
   \]
   \[
   60x + 200z = 2200
   \]
   Substitusi \( x = 40 - 4z \) ke dalam persamaan ini:
   \[
   60(40 - 4z) + 200z = 2200
   \]
   \[
   2400 - 240z + 200z = 2200
   \]
   \[
   2400 - 40z = 2200
   \]
   \[
   40z = 200
   \]
   \[
   z = 5
   \]

3. Setelah menemukan \( z = 5 \), kita bisa substitusi kembali ke persamaan \( x = 40 - 4z \):
   \[
   x = 40 - 4(5) = 40 - 20 = 20
   \]

Jadi, banyaknya bola besar adalah **20**.

### Verifikasi:
- Banyaknya bola sedang \( y = 3z = 3(5) = 15 \).
- Jumlah bola: \( x + y + z = 20 + 15 + 5 = 40 \) (benar).
- Massa total: \( 60(20) + 56(15) + 32(5) = 1200 + 840 + 160 = 2200 \) gram (benar).

Jawaban: Banyaknya bola besar adalah **20**.

Apakah ada yang ingin ditanyakan lebih lanjut, atau ingin penjelasan tambahan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menyusun persamaan linier dari suatu masalah kata?
2. Mengapa kita perlu menyamakan satuan massa dalam soal ini?
3. Bagaimana menyelesaikan sistem persamaan dengan substitusi dan eliminasi?
4. Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini selain metode substitusi?
5. Bagaimana cara melakukan verifikasi akhir setelah mendapatkan solusi?

**Tip**: Selalu perhatikan satuan dalam soal, terutama ketika bekerja dengan massa atau panjang yang sering berbeda satuannya.

Learn how to solve a real-world algebra problem where 40 balls of different sizes have a combined mass of 2.2 kg. Using linear equations, we find the number of large balls when the number of medium balls is three times the small ones. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation