limを使った中程度の難易度の問題をください

次のような `lim` を使った中程度の難易度の問題を解いてみましょう。

**問題:**
次の極限を求めなさい。

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}
\]

### ヒント:
- 重要な極限公式 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1\) を利用することができます。

これに挑戦してみてください。解答を求めたい場合は教えてください！

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もしこの問題について質問があればどうぞ。その後に関連する問題として次の5つに取り組んでみることをおすすめします:

1. \(\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2}\)
2. \(\lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{e^x}\)
3. \(\lim_{x \to 1} \frac{x^n - 1}{x - 1}\), \(n\) は自然数
4. \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}\)
5. \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x}\)

**Tip:** 基本的な極限公式やL'Hopitalの定理を理解しておくと、複雑な極限問題にも取り組みやすくなります。

Explore how to solve the limit problem lim (sin(2x)/x) as x approaches 0 using trigonometric identities and the limit formula for sin(x)/x. Understand key concepts from calculus, such as L'Hopital's rule and limit theorems. Ideal for university-level students studying Calculus I.

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