次のような lim を使った中程度の難易度の問題を解いてみましょう。

問題: 次の極限を求めなさい。

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}$

ヒント:

• 重要な極限公式 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$ を利用することができます。

これに挑戦してみてください。解答を求めたい場合は教えてください！

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もしこの問題について質問があればどうぞ。その後に関連する問題として次の5つに取り組んでみることをおすすめします:

1. $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2}$
2. $\lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{e^x}$
3. $\lim_{x \to 1} \frac{x^n - 1}{x - 1}$, $n$ は自然数
4. $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}$
5. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x}$

Tip: 基本的な極限公式やL'Hopitalの定理を理解しておくと、複雑な極限問題にも取り組みやすくなります。