Limit x mendekati ketakhinggan 2x³+x-6/8x³-6x+8

Untuk menyelesaikan limit berikut:

\[
\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + x - 6}{8x^3 - 6x + 8}
\]

kita perlu memperhatikan bahwa ketika \( x \to \infty \), suku-suku yang mengandung pangkat tertinggi dari \( x \) pada pembilang dan penyebut akan mendominasi perilaku limit. Dalam hal ini, suku dengan pangkat tertinggi adalah \( x^3 \).

### Langkah-langkah:

1. Cari suku dengan pangkat tertinggi, yaitu \( x^3 \), pada pembilang dan penyebut:
   - Pembilang: \( 2x^3 + x - 6 \), suku tertingginya adalah \( 2x^3 \).
   - Penyebut: \( 8x^3 - 6x + 8 \), suku tertingginya adalah \( 8x^3 \).

2. Bagi setiap suku dalam pembilang dan penyebut dengan \( x^3 \):
   \[
   \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + x - 6}{8x^3 - 6x + 8} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2x^3}{x^3} + \frac{x}{x^3} - \frac{6}{x^3}}{\frac{8x^3}{x^3} - \frac{6x}{x^3} + \frac{8}{x^3}}
   \]

3. Sederhanakan setiap suku:
   \[
   \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{x^2} - \frac{6}{x^3}}{8 - \frac{6}{x^2} + \frac{8}{x^3}}
   \]

4. Ketika \( x \to \infty \), suku-suku yang mengandung \( \frac{1}{x^2} \) dan \( \frac{1}{x^3} \) akan mendekati 0, sehingga limitnya menjadi:
   \[
   \lim_{x \to \infty} \frac{2 + 0 - 0}{8 - 0 + 0} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
   \]

Jadi, hasil dari limit tersebut adalah:

\[
\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + x - 6}{8x^3 - 6x + 8} = \frac{1}{4}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang bisa membantu memperdalam pemahaman Anda:
1. Bagaimana cara membandingkan limit fungsi dengan pangkat berbeda?
2. Apa yang terjadi jika pangkat terbesar pada penyebut lebih besar daripada pembilang?
3. Bagaimana jika pangkat tertinggi di pembilang dan penyebut sama, tetapi koefisiennya negatif?
4. Apa peran suku yang pangkatnya lebih kecil dalam limit menuju tak hingga?
5. Bagaimana cara menggunakan aturan L'Hopital dalam kasus limit menuju tak hingga?

**Tip:** Saat mencari limit menuju tak hingga, fokuslah pada suku dengan pangkat tertinggi karena itulah yang mendominasi pertumbuhan fungsi.

Understand how to solve the limit of the polynomial function 2x³ + x - 6 divided by 8x³ - 6x + 8 as x approaches infinity. This solution focuses on identifying the highest-degree terms and simplifying the expression to find the limit, suitable for advanced high school or early college students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation