Math Problem Statement
Nomor 24 dan 25
Nomor 24 dan 25: Tentukan syarat nilai a dan b sehingga lim f(x) ada atau lim f(x) tidak ada.
Solution
Untuk soal nomor 24 dan 25 dari gambar yang kamu unggah, kita akan mencari nilai dari parameter , , dan agar limit dari fungsi ada atau tidak ada pada .
Soal 24:
ax + 1 & \text{jika } x < -1 \\ ax^2 + x & \text{jika } x \geq -1 \quad , c = -1 \end{cases}$$ #### Analisis limit di $$x = -1$$: - Limit kiri ($$x \to -1^-$$) menggunakan $$f(x) = ax + 1$$: $$\lim_{x \to -1^-} f(x) = a(-1) + 1 = -a + 1$$ - Limit kanan ($$x \to -1^+$$) menggunakan $$f(x) = ax^2 + x$$: $$\lim_{x \to -1^+} f(x) = a(-1)^2 + (-1) = a - 1$$ Untuk limit ada, limit kiri harus sama dengan limit kanan: $$-a + 1 = a - 1$$ Menyelesaikan persamaan ini: $$2a = 2 \quad \Rightarrow \quad a = 1$$ Jadi, nilai $$a = 1$$ agar limit ada di $$x = -1$$. ### Soal 25: $$f(x) = \begin{cases} bx & \text{jika } x < 1 \\ bx^2 & \text{jika } x \geq 1 \quad , c = 1 \end{cases}$$ #### Analisis limit di $$x = 1$$: - Limit kiri ($$x \to 1^-$$) menggunakan $$f(x) = bx$$: $$\lim_{x \to 1^-} f(x) = b(1) = b$$ - Limit kanan ($$x \to 1^+$$) menggunakan $$f(x) = bx^2$$: $$\lim_{x \to 1^+} f(x) = b(1)^2 = b$$ Agar limit ada, kedua limit harus sama. Di sini, baik limit kiri maupun kanan menghasilkan nilai $$b$$. Dengan kata lain, untuk setiap nilai $$b$$, limit $$f(x)$$ ada di $$x = 1$$. Jadi, untuk soal nomor 25, nilai $$b$$ bisa berapa saja agar limit $$f(x)$$ ada di $$x = 1$$. --- Apakah penjelasan ini sudah jelas? Ada yang ingin kamu tanyakan lebih lanjut? ### Pertanyaan terkait: 1. Bagaimana menentukan syarat limit agar tidak ada di soal serupa? 2. Apa yang terjadi jika limit kiri dan kanan tidak sama? 3. Bagaimana penerapan limit untuk fungsi yang lebih kompleks? 4. Dapatkah kita menggunakan aturan L'Hôpital untuk membantu limit ini? 5. Apa peran $$c$$ dalam fungsi-fungsi ini? **Tip**: Saat mengevaluasi limit, selalu periksa nilai dari arah kiri dan kanan secara terpisah, terutama di titik-titik potong atau diskontinuitas.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Limit
Piecewise Functions
Continuity
Formulas
Limit from the left and right: lim_{x→c^-} f(x) = lim_{x→c^+} f(x)
Limit of linear and quadratic functions
Theorems
Continuity of piecewise functions at a point
Limit definition
Suitable Grade Level
Grades 11-12 (High School Level Calculus)