Jika diberikan
(6x ^ 2 - 6x)/(x - 1) <= g(x) <= x ^ 4 - x ^ 2 + 6
untuk seluruh x bilangan real kecuali x = 1 .
Tentukan lim g(x) =

Diketahui bahwa:

\[
\frac{6x^2 - 6x}{x - 1} \leq g(x) \leq x^4 - x^2 + 6
\]

untuk seluruh \( x \) bilangan real, kecuali \( x = 1 \).

Untuk menentukan \(\lim_{x \to \infty} g(x)\), kita bisa menggunakan **teorema kekuatan batas** (squeeze theorem). Langkah pertama adalah menghitung limit dari batas bawah dan batas atas dari \( g(x) \) ketika \( x \to \infty \).

### 1. Limit dari batas bawah:
\[
\frac{6x^2 - 6x}{x - 1} \quad \text{untuk} \quad x \to \infty
\]

Untuk mempermudah, bagi pembilang dan penyebut dengan \( x \):

\[
\frac{6x^2 - 6x}{x - 1} = \frac{x(6x - 6)}{x(x - 1/x)} = \frac{6x - 6}{1 - 1/x}
\]

Ketika \( x \to \infty \), \( 1/x \to 0 \), sehingga:

\[
\frac{6x - 6}{1 - 0} = 6x - 6
\]

Jadi, \(\lim_{x \to \infty} \frac{6x^2 - 6x}{x - 1} = \infty\).

### 2. Limit dari batas atas:
\[
x^4 - x^2 + 6 \quad \text{untuk} \quad x \to \infty
\]

Fokus pada suku dominan, yaitu \( x^4 \). Jadi:

\[
\lim_{x \to \infty} (x^4 - x^2 + 6) = \infty
\]

### 3. Kesimpulan menggunakan teorema kekuatan batas:
Karena batas bawah dan batas atas dari \( g(x) \) keduanya menuju \( \infty \) saat \( x \to \infty \), maka berdasarkan teorema kekuatan batas, kita dapat menyimpulkan bahwa:

\[
\lim_{x \to \infty} g(x) = \infty
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana jika kita diminta mencari limit \( g(x) \) untuk \( x \to -\infty \)?
2. Apa yang terjadi jika \( g(x) \) memiliki bentuk yang lebih kompleks?
3. Apakah teorema kekuatan batas bisa diterapkan untuk fungsi lain?
4. Bagaimana cara menangani kasus ketika limit batas bawah atau atas tidak eksak?
5. Bagaimana penggunaan teorema kekuatan batas dalam limit yang melibatkan fungsi trigonometri?

**Tip**: Saat menggunakan teorema kekuatan batas, pastikan kedua batas bawah dan atas menuju nilai yang sama untuk mendapatkan hasil limit yang tepat.

Jika diberikan (6x ^ 2 - 6x)/(x - 1) <= g(x) <= x ^ 4 - x ^ 2 + 6 untuk seluruh x bilangan real kecuali x = 1. Tentukan lim g(x) =

Learn how to find the limit of g(x) as x approaches infinity using the Squeeze Theorem, given the bounds (6x^2 - 6x)/(x - 1) <= g(x) <= x^4 - x^2 + 6. This problem covers key calculus concepts and is suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation