Untuk menyelesaikan limit berikut:

$\lim_{x \to 2} \frac{2 - x}{x^2 + 2x - 8}$

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Substitusi langsung

Substitusi nilai $x = 2$ ke dalam persamaan:

$\frac{2 - 2}{2^2 + 2(2) - 8} = \frac{0}{4 + 4 - 8} = \frac{0}{0}$

Hasil ini memberikan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$, jadi kita perlu memfaktorkan untuk menyederhanakan persamaan.

2. Faktorisasi penyebut

Kita coba faktorkan penyebut $x^2 + 2x - 8$. Dengan menggunakan metode pemfaktoran:

$x^2 + 2x - 8 = (x - 2)(x + 4)$

3. Menyederhanakan persamaan

Sekarang persamaan menjadi:

$\frac{2 - x}{(x - 2)(x + 4)}$

Selanjutnya, kita dapat menulis ulang $2 - x$ sebagai $-(x - 2)$, sehingga bentuknya menjadi:

$\frac{-(x - 2)}{(x - 2)(x + 4)} = \frac{-1}{x + 4}$

4. Substitusi nilai limit

Sekarang kita substitusi nilai $x = 2$ ke dalam persamaan yang telah disederhanakan:

$\frac{-1}{2 + 4} = \frac{-1}{6}$

Jadi, hasilnya adalah:

$\lim_{x \to 2} \frac{2 - x}{x^2 + 2x - 8} = \frac{-1}{6}$

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?
Berikut beberapa pertanyaan terkait untuk latihan lebih lanjut:

1. Bagaimana cara menyelesaikan limit dengan bentuk $\frac{0}{0}$?
2. Apa yang dimaksud dengan limit tak tentu?
3. Bagaimana cara melakukan faktorisasi trinomials seperti $x^2 + 2x - 8$?
4. Apa peran limit dalam kalkulus?
5. Kapan kita bisa menggunakan aturan L'Hopital untuk menyelesaikan limit?

Tip: Saat menghadapi bentuk tak tentu, coba faktorkan atau sederhanakan terlebih dahulu sebelum menggunakan metode lainnya.