Untuk menyelesaikan limit berikut:

\[
\lim_{x \to 2} \frac{2 - x}{x^2 + 2x - 8}
\]

Langkah-langkah penyelesaian:

### 1. Substitusi langsung
Substitusi nilai \(x = 2\) ke dalam persamaan:

\[
\frac{2 - 2}{2^2 + 2(2) - 8} = \frac{0}{4 + 4 - 8} = \frac{0}{0}
\]

Hasil ini memberikan bentuk tak tentu \( \frac{0}{0} \), jadi kita perlu memfaktorkan untuk menyederhanakan persamaan.

### 2. Faktorisasi penyebut
Kita coba faktorkan penyebut \(x^2 + 2x - 8\). Dengan menggunakan metode pemfaktoran:

\[
x^2 + 2x - 8 = (x - 2)(x + 4)
\]

### 3. Menyederhanakan persamaan
Sekarang persamaan menjadi:

\[
\frac{2 - x}{(x - 2)(x + 4)}
\]

Selanjutnya, kita dapat menulis ulang \(2 - x\) sebagai \(-(x - 2)\), sehingga bentuknya menjadi:

\[
\frac{-(x - 2)}{(x - 2)(x + 4)} = \frac{-1}{x + 4}
\]

### 4. Substitusi nilai limit
Sekarang kita substitusi nilai \(x = 2\) ke dalam persamaan yang telah disederhanakan:

\[
\frac{-1}{2 + 4} = \frac{-1}{6}
\]

### Jadi, hasilnya adalah:

\[
\lim_{x \to 2} \frac{2 - x}{x^2 + 2x - 8} = \frac{-1}{6}
\]

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?  
Berikut beberapa pertanyaan terkait untuk latihan lebih lanjut:

1. Bagaimana cara menyelesaikan limit dengan bentuk \( \frac{0}{0} \)?
2. Apa yang dimaksud dengan limit tak tentu?
3. Bagaimana cara melakukan faktorisasi trinomials seperti \(x^2 + 2x - 8\)?
4. Apa peran limit dalam kalkulus?
5. Kapan kita bisa menggunakan aturan L'Hopital untuk menyelesaikan limit?

**Tip:** Saat menghadapi bentuk tak tentu, coba faktorkan atau sederhanakan terlebih dahulu sebelum menggunakan metode lainnya.

Explore how to solve the limit problem lim x→2 (2-x)/(x²+2x-8) by factoring the quadratic expression and simplifying the limit. This step-by-step solution covers key calculus concepts, including limits and factoring, making it ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation