Math Problem Statement

soruyu çöz

soruyu çöz

Solution

Soruyu adım adım çözelim:

Sorulan ifade: lim⁡x→−∞(x2+xx2−1)\lim_{{x \to -\infty}} \left( x^2 + x\sqrt{x^2 - 1} \right)

Bu tür limitlerde ifadeyi sadeleştirmek ve belirsizliği gidermek için eşleniğiyle çarpmayı kullanabiliriz.

1. İçerideki ifadeyi yeniden yazalım

Karekök içerisindeki ifadeyi düzenleyerek başlıyoruz: x2−1=x2(1−1x2)=∣x∣1−1x2\sqrt{x^2 - 1} = \sqrt{x^2(1 - \frac{1}{x^2})} = |x|\sqrt{1 - \frac{1}{x^2}} Ancak x→−∞x \to -\infty olduğunda ∣x∣=−x|x| = -x olur. O hâlde: x2−1=−x1−1x2\sqrt{x^2 - 1} = -x\sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}

Bu ifadeyi orijinal ifadeye koyarsak: [ x^2 + x\sqrt{x^2 - 1} = x^2

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Limits
Simplification of Expressions
Square Roots

Formulas

\(\sqrt{a^2 - b} = |a|\sqrt{1 - \frac{b}{a^2}}\)

Theorems

Limit Laws
Properties of Square Roots

Suitable Grade Level

Grades 11-12

Related Recommendation

Calculate \( \lim_{x \to -\infty} \frac{x}{\sqrt{x^2 - x}} \)

Limit of Square Root Expression as x Approaches Negative Infinity

Limit of \( \sqrt{x^2 - 1} + x \) as \( x \to -\infty \)

Evaluate the Limit of \( \sqrt{x^2 + x} - x \) as \( x \to +\infty \)

Limit of 1/√(x^2 + 2x) + x as x approaches Negative Infinity