Hasil dari lim x -> x (4co * sec(2) * x ^ - 1 * tan x ^ - 1) adalah

Untuk menyelesaikan limit \(\lim_{x \to \infty} \left(4 \cos(2) \cdot \sec(2) \cdot \frac{1}{x} \cdot \tan\left(\frac{1}{x}\right)\right)\), mari kita uraikan langkah demi langkah.

1. **Konstanta**: Kita memiliki \(4 \cos(2) \cdot \sec(2)\) yang merupakan konstanta. Perhatikan bahwa \(\sec(2) = \frac{1}{\cos(2)}\), sehingga \(4 \cos(2) \cdot \sec(2) = 4\).

2. **Faktor \( \frac{1}{x} \)**: Ketika \( x \to \infty \), \(\frac{1}{x} \to 0\).

3. **Tinjauan \(\tan\left(\frac{1}{x}\right)\)**: Saat \( x \to \infty \), \(\frac{1}{x} \to 0\) dan \(\tan\left(\frac{1}{x}\right) \approx \frac{1}{x}\) (menggunakan aproksimasi Taylor di sekitar 0).

4. **Substitusi**: Masukkan hasil di atas ke dalam persamaan:

\[
\lim_{x \to \infty} \left(4 \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}\right) = \lim_{x \to \infty} \left(\frac{4}{x^2}\right)
\]

5. **Kesimpulan**: Karena \( x^2 \) tumbuh lebih cepat daripada konstanta 4, maka limit dari \(\frac{4}{x^2}\) saat \( x \to \infty \) adalah 0.

Jadi, hasilnya adalah:

\[
\lim_{x \to \infty} \left(4 \cos(2) \cdot \sec(2) \cdot \frac{1}{x} \cdot \tan\left(\frac{1}{x}\right)\right) = 0
\]

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? 

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana aproksimasi Taylor digunakan dalam evaluasi limit?
2. Mengapa \(\tan\left(\frac{1}{x}\right) \approx \frac{1}{x}\) saat \(x \to \infty\)?
3. Apa yang terjadi jika \(x\) mendekati 0 bukan \(\infty\)?
4. Bagaimana cara menemukan limit fungsi dengan konstanta yang lebih kompleks?
5. Mengapa konstanta seperti \(4 \cos(2) \cdot \sec(2)\) tidak memengaruhi hasil limit pada \(\infty\)?

**Tip**: Dalam limit, jika Anda melihat bentuk \(\frac{1}{x}\) saat \(x\) mendekati \(\infty\), hampir selalu hasilnya adalah 0.

Explore the step-by-step solution for finding the limit of the expression 4 cos(2) sec(2) * x^-1 * tan(x^-1) as x approaches infinity. This problem involves calculus concepts, including trigonometric identities and Taylor series approximation, making it ideal for advanced high school or college-level students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation