Para hallar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos expresiones algebraicas, se deben seguir estos pasos:

Paso 1: Factorización de las expresiones

• 12a⁵b²c:

  • 12 se descompone en factores primos: $12 = 2^2 \cdot 3$
  • El resto de la expresión ya está factorizada: $a^5 \cdot b^2 \cdot c$

  Entonces:
  $12a^5b^2c = 2^2 \cdot 3 \cdot a^5 \cdot b^2 \cdot c$

• 5a²b⁴c:

  • 5 ya es un número primo, por lo que no se puede factorizar más: $5 = 5$
  • El resto de la expresión también está factorizada: $a^2 \cdot b^4 \cdot c$

  Entonces:
  $5a^2b^4c = 5 \cdot a^2 \cdot b^4 \cdot c$

Paso 2: Determinar el m.c.m.

Para obtener el m.c.m. de dos términos algebraicos, se toman:

• Los factores primos de los coeficientes, tomando los exponentes más grandes.
• Las variables con sus mayores exponentes.

1. Coeficiente numérico:

   • Factores comunes y no comunes: $2^2$, $3$, $5$.
   • El coeficiente será el producto de estos factores: $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

2. Variables:

   • $a^5$ y $a^2$: se toma el exponente mayor, que es $a^5$.
   • $b^2$ y $b^4$: se toma el exponente mayor, que es $b^4$.
   • $c$ y $c$: se toma el exponente mayor, que es $c^1$.

Resultado final:

El m.c.m. de $12a^5b^2c$ y $5a^2b^4c$ es:

$m.c.m. = 60a^5b^4c$

¿Te gustaría que te explique algún detalle adicional o tienes alguna duda?

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Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se encuentra el m.c.m. de tres expresiones algebraicas?
2. ¿Qué diferencia hay entre el m.c.m. y el m.c.d. en expresiones algebraicas?
3. ¿Cómo influye la factorización en la determinación del m.c.m.?
4. ¿Qué métodos existen para simplificar expresiones algebraicas después de hallar el m.c.m.?
5. ¿Cómo se aplica el m.c.m. en la resolución de ecuaciones?

Tip:

El m.c.m. se usa para sumar o restar fracciones con diferentes denominadores o para encontrar denominadores comunes en ecuaciones.