Bilangan asli terbesar jika membagi bilangan bilangan 1723, 2010 dan 5741 selalu memberikan sisa angka 1 adalah…








Soal ini meminta kita mencari bilangan asli terbesar yang membagi 1723, 2010, dan 5741 dengan selalu memberikan sisa 1. Untuk menyelesaikannya, kita dapat menggunakan konsep **FPB** (Faktor Persekutuan Terbesar), namun sebelumnya kita harus mengurangkan masing-masing bilangan dengan 1 agar sisanya menjadi 0.

Mari kita ikuti langkah-langkah berikut:

1. Kurangkan masing-masing bilangan dengan 1:
   - 1723 - 1 = 1722
   - 2010 - 1 = 2009
   - 5741 - 1 = 5740

2. Cari FPB dari 1722, 2009, dan 5740.

Mari kita mulai dengan mencari FPB dari kedua bilangan pertama (1722 dan 2009), lalu hasilnya digunakan untuk mencari FPB dengan bilangan ketiga (5740).

### FPB(1722, 2009)
Kita gunakan algoritma Euclidean untuk mencari FPB:

\[
\text{FPB}(1722, 2009) = \text{FPB}(2009 \mod 1722, 1722)
\]
\[
2009 \mod 1722 = 287 \quad \Rightarrow \quad \text{FPB}(1722, 287) = \text{FPB}(287, 1722 \mod 287)
\]
\[
1722 \mod 287 = 263 \quad \Rightarrow \quad \text{FPB}(287, 263) = \text{FPB}(263, 287 \mod 263)
\]
\[
287 \mod 263 = 24 \quad \Rightarrow \quad \text{FPB}(263, 24) = \text{FPB}(24, 263 \mod 24)
\]
\[
263 \mod 24 = 23 \quad \Rightarrow \quad \text{FPB}(24, 23) = \text{FPB}(23, 24 \mod 23)
\]
\[
24 \mod 23 = 1 \quad \Rightarrow \quad \text{FPB}(23, 1) = 1
\]

Jadi, **FPB(1722, 2009) = 1**.

### FPB(1, 5740)
Karena hasil FPB sebelumnya adalah 1, maka:
\[
\text{FPB}(1, 5740) = 1
\]

Jadi, bilangan asli terbesar yang membagi 1723, 2010, dan 5741 dengan sisa 1 adalah **1**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau punya pertanyaan lain?

#### Pertanyaan terkait:
1. Apa itu algoritma Euclidean, dan bagaimana cara kerjanya?
2. Bagaimana cara lain untuk mencari FPB dua bilangan?
3. Mengapa penting mengurangkan angka dengan 1 dalam soal ini?
4. Bagaimana jika bilangan yang diberikan memiliki sisa selain 1?
5. Apakah ada metode lain untuk menyelesaikan soal FPB seperti ini?

**Tip:** Saat menghitung FPB, Anda bisa menggunakan faktorisasi prima untuk bilangan kecil, namun algoritma Euclidean lebih efisien untuk bilangan besar.

Bilangan asli terbesar jika membagi bilangan 1723, 2010 dan 5741 selalu memberikan sisa angka 1 adalah…

Learn how to solve a number theory problem by finding the largest integer that divides 1723, 2010, and 5741 while leaving a remainder of 1. This solution involves using the Euclidean Algorithm to find the Greatest Common Divisor (GCD). Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation