لحل هذا السؤال، سنستخدم معادلات الحركة في الفيزياء، وسنفصل العمل إلى جزئين: الأول هو حساب السرعة بعد 2 ثانية، والثاني هو حساب الإزاحة.

1. حساب السرعة بعد 2 ثانية:

معطى أن السرعة الابتدائية هي 8 متر/ث، والعجلة تعتمد على الزمن وتُعطى بالمعادلة التالية: $a(t) = 3t - 2 \quad \text{(م/ث²)}$ لحساب السرعة بعد 2 ثانية، يجب أن نكامل معادلة العجلة مع الزمن للحصول على السرعة.

العجلة هي مشتقة السرعة بالنسبة للزمن، لذا يمكننا كتابة: $v(t) = v_0 + \int a(t) \, dt$ حيث أن $v_0$ هي السرعة الابتدائية. الآن نكامل المعادلة:

$v(t) = 8 + \int (3t - 2) \, dt$ نقوم بحساب التكامل: $v(t) = 8 + \left( \frac{3t^2}{2} - 2t \right)$

الآن نحسب السرعة عند $t = 2$ ثانية: $v(2) = 8 + \left( \frac{3(2)^2}{2} - 2(2) \right) = 8 + \left( \frac{12}{2} - 4 \right) = 8 + (6 - 4) = 8 + 2 = 10 \, \text{م/ث}$

2. حساب الإزاحة بعد 2 ثانية:

الإزاحة هي التكامل الثاني للعجلة، أو بمعنى آخر، التكامل الأول للسرعة.

لحساب الإزاحة نستخدم المعادلة التالية: $x(t) = x_0 + \int v(t) \, dt$ بما أن الجسم بدأ من نقطة الأصل، فإن $x_0 = 0$. وباستخدام معادلة السرعة التي حصلنا عليها: $x(t) = \int \left( 8 + \frac{3t^2}{2} - 2t \right) dt$ نقوم بحساب التكامل: $x(t) = 8t + \frac{3t^3}{6} - t^2$

الآن نحسب الإزاحة عند $t = 2$: $x(2) = 8(2) + \frac{3(2)^3}{6} - (2)^2 = 16 + \frac{24}{6} - 4 = 16 + 4 - 4 = 16 \, \text{م}$

النتيجة:

• السرعة بعد 2 ثانية = 10 م/ث
• الإزاحة بعد 2 ثانية = 16 م

إذا كنت بحاجة لتفاصيل إضافية أو توضيحات، فلا تتردد في سؤالي!

أسئلة ذات صلة:

1. كيف يتم حساب السرعة باستخدام معادلة العجلة؟
2. ما هو تأثير تغير العجلة على الحركة؟
3. كيف يمكن حساب الإزاحة عندما تكون العجلة معتمدة على الزمن؟
4. كيف تؤثر السرعة الابتدائية على نتائج الحركة؟
5. كيف يمكن حساب السرعة والإزاحة في حالة الحركة ذات العجلة الثابتة؟

نصيحة: عند التعامل مع المعادلات التي تحتوي على العجلة المتغيرة مع الزمن، تأكد دائمًا من التحقق من تكامل المعادلات بشكل دقيق للوصول إلى النتائج الصحيحة.