Math Problem Statement

Sebuah mobil polisi berada dalam keadaan diam

ketika dilewati oleh sebuah mobil dengan laju

konstan 110 km/jam. Polisi langsung mengejar

mobil tersebut dan berhasil mencapainya pada jarak

700

m, dengan mempertahankan

percepatan

konstan.

(a) Hitung berapa lama waktu yang diperlukan polisi

untuk mencapai pengebut,

(b) hitung percepatan mobil polisi yang dibutuhkan,

dan

(c) hitung laju mobil polisi pada titik penyalipan.

Solution

Soal ini melibatkan gerak dengan percepatan konstan dan kecepatan konstan. Kita bisa menyelesaikan soal ini menggunakan persamaan gerak lurus.

Diketahui:

  • Mobil pengebut memiliki kecepatan konstan vb=110km/jam=110×10003600=30.56m/sv_b = 110 \, \text{km/jam} = \frac{110 \times 1000}{3600} = 30.56 \, \text{m/s},
  • Jarak yang ditempuh polisi hingga mencapai pengebut adalah s=700ms = 700 \, \text{m},
  • Polisi mulai dari keadaan diam (v0p=0m/sv_{0p} = 0 \, \text{m/s}) dan memiliki percepatan konstan.

Pertama, kita cari waktu yang diperlukan untuk polisi mencapai mobil pengebut.

(a) Waktu yang diperlukan polisi untuk mencapai pengebut:

Mobil pengebut bergerak dengan kecepatan konstan, jadi posisi mobil pengebut sebagai fungsi waktu tt adalah:

sb=vbts_b = v_b \cdot t

Sedangkan untuk polisi yang berakselerasi dari keadaan diam, posisi mobil polisi sebagai fungsi waktu adalah:

sp=12apt2s_p = \frac{1}{2} a_p t^2

Di mana apa_p adalah percepatan mobil polisi. Saat polisi menyusul mobil pengebut, posisi kedua mobil adalah sama, sehingga:

sb=sps_b = s_p

Substitusi:

vbt=12apt2v_b \cdot t = \frac{1}{2} a_p t^2

Kita juga tahu bahwa pada titik ini, jarak tempuh adalah 700 meter, sehingga sb=700s_b = 700 dan sp=700s_p = 700. Maka persamaan menjadi:

vbt=700v_b \cdot t = 700

Substitusi nilai vb=30.56m/sv_b = 30.56 \, \text{m/s}:

30.56t=70030.56 \cdot t = 700

Dari sini, kita bisa menghitung waktu tt:

t=70030.56t = \frac{700}{30.56}

Mari hitung.Waktu yang diperlukan polisi untuk mencapai mobil pengebut adalah sekitar 22.9122.91 detik.

(b) Percepatan mobil polisi

Dari persamaan posisi mobil polisi:

sp=12apt2s_p = \frac{1}{2} a_p t^2

Kita tahu sp=700ms_p = 700 \, \text{m} dan t=22.91detikt = 22.91 \, \text{detik}. Maka kita dapat menghitung percepatan apa_p sebagai berikut:

700=12ap(22.91)2700 = \frac{1}{2} a_p (22.91)^2

Sekarang, kita hitung apa_p.Percepatan mobil polisi yang diperlukan adalah sekitar 2.67m/s22.67 \, \text{m/s}^2.

(c) Laju mobil polisi pada titik penyalipan

Laju mobil polisi pada saat menyalip bisa dihitung dengan persamaan kecepatan:

vp=aptv_p = a_p \cdot t

Kita substitusi nilai ap=2.67m/s2a_p = 2.67 \, \text{m/s}^2 dan t=22.91detikt = 22.91 \, \text{detik}. Mari kita hitung laju mobil polisi vpv_p.Laju mobil polisi pada titik penyalipan adalah sekitar 61.11m/s61.11 \, \text{m/s}, atau sekitar 220km/jam220 \, \text{km/jam}.

Ringkasan:

  1. Waktu yang diperlukan polisi untuk mencapai mobil pengebut adalah 22.91detik22.91 \, \text{detik}.
  2. Percepatan mobil polisi yang dibutuhkan adalah 2.67m/s22.67 \, \text{m/s}^2.
  3. Laju mobil polisi pada titik penyalipan adalah 61.11m/s61.11 \, \text{m/s} (sekitar 220km/jam220 \, \text{km/jam}).

Ada yang ingin ditanyakan atau penjelasan lebih lanjut? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

  1. Bagaimana jika kecepatan pengebut lebih tinggi?
  2. Bagaimana jika jarak yang ditempuh untuk menyusul lebih jauh?
  3. Apa yang terjadi jika mobil polisi memiliki batas kecepatan maksimum?
  4. Bagaimana mengukur percepatan yang tidak konstan?
  5. Bagaimana jika polisi tidak segera mengejar?

Tip: Selalu konversi satuan dengan benar, terutama antara km/jam dan m/s dalam perhitungan fisika.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Kinematics
Uniform Acceleration
Linear Motion

Formulas

s_b = v_b * t
s_p = (1/2) * a_p * t^2
v_p = a_p * t

Theorems

Kinematic Equations for Uniformly Accelerated Motion

Suitable Grade Level

Grades 11-12