Math Problem Statement
Sebuah mobil polisi berada dalam keadaan diam
ketika dilewati oleh sebuah mobil dengan laju
konstan 110 km/jam. Polisi langsung mengejar
mobil tersebut dan berhasil mencapainya pada jarak
700
m, dengan mempertahankan
percepatan
konstan.
(a) Hitung berapa lama waktu yang diperlukan polisi
untuk mencapai pengebut,
(b) hitung percepatan mobil polisi yang dibutuhkan,
dan
(c) hitung laju mobil polisi pada titik penyalipan.
Solution
Soal ini melibatkan gerak dengan percepatan konstan dan kecepatan konstan. Kita bisa menyelesaikan soal ini menggunakan persamaan gerak lurus.
Diketahui:
- Mobil pengebut memiliki kecepatan konstan ,
- Jarak yang ditempuh polisi hingga mencapai pengebut adalah ,
- Polisi mulai dari keadaan diam () dan memiliki percepatan konstan.
Pertama, kita cari waktu yang diperlukan untuk polisi mencapai mobil pengebut.
(a) Waktu yang diperlukan polisi untuk mencapai pengebut:
Mobil pengebut bergerak dengan kecepatan konstan, jadi posisi mobil pengebut sebagai fungsi waktu adalah:
Sedangkan untuk polisi yang berakselerasi dari keadaan diam, posisi mobil polisi sebagai fungsi waktu adalah:
Di mana adalah percepatan mobil polisi. Saat polisi menyusul mobil pengebut, posisi kedua mobil adalah sama, sehingga:
Substitusi:
Kita juga tahu bahwa pada titik ini, jarak tempuh adalah 700 meter, sehingga dan . Maka persamaan menjadi:
Substitusi nilai :
Dari sini, kita bisa menghitung waktu :
Mari hitung.Waktu yang diperlukan polisi untuk mencapai mobil pengebut adalah sekitar detik.
(b) Percepatan mobil polisi
Dari persamaan posisi mobil polisi:
Kita tahu dan . Maka kita dapat menghitung percepatan sebagai berikut:
Sekarang, kita hitung .Percepatan mobil polisi yang diperlukan adalah sekitar .
(c) Laju mobil polisi pada titik penyalipan
Laju mobil polisi pada saat menyalip bisa dihitung dengan persamaan kecepatan:
Kita substitusi nilai dan . Mari kita hitung laju mobil polisi .Laju mobil polisi pada titik penyalipan adalah sekitar , atau sekitar .
Ringkasan:
- Waktu yang diperlukan polisi untuk mencapai mobil pengebut adalah .
- Percepatan mobil polisi yang dibutuhkan adalah .
- Laju mobil polisi pada titik penyalipan adalah (sekitar ).
Ada yang ingin ditanyakan atau penjelasan lebih lanjut? Berikut beberapa pertanyaan terkait:
- Bagaimana jika kecepatan pengebut lebih tinggi?
- Bagaimana jika jarak yang ditempuh untuk menyusul lebih jauh?
- Apa yang terjadi jika mobil polisi memiliki batas kecepatan maksimum?
- Bagaimana mengukur percepatan yang tidak konstan?
- Bagaimana jika polisi tidak segera mengejar?
Tip: Selalu konversi satuan dengan benar, terutama antara km/jam dan m/s dalam perhitungan fisika.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Kinematics
Uniform Acceleration
Linear Motion
Formulas
s_b = v_b * t
s_p = (1/2) * a_p * t^2
v_p = a_p * t
Theorems
Kinematic Equations for Uniformly Accelerated Motion
Suitable Grade Level
Grades 11-12
Related Recommendation
Police Car Overtaking Speeder - Kinematic Equation Problem
Kinematics Problem: Police Pursuit with Constant Acceleration
Kinematics Problem: Car Overtaking a Truck with Constant Acceleration
Calculating Acceleration for Two Cars to Meet at the Next Exit
Solving Kinematics Problem: Motorcycle Catching Up to Car