Untuk menghitung kecepatan sesaat mobil pada $t = 3$ detik menggunakan limit, kita perlu menggunakan definisi kecepatan sesaat sebagai turunan dari fungsi posisi. Definisi limit untuk kecepatan sesaat adalah:

$v(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{s(t + \Delta t) - s(t)}{\Delta t}$

Fungsi posisi yang diberikan adalah:

$s(t) = 5t^2 + 2t + 1$

Langkah-langkah untuk mencari kecepatan sesaat pada $t = 3$ detik adalah sebagai berikut:

1. Substitusi $s(t + \Delta t)$

Substitusi $t + \Delta t$ ke dalam fungsi posisi:

$s(t + \Delta t) = 5(t + \Delta t)^2 + 2(t + \Delta t) + 1$

Ekspansi:

$s(t + \Delta t) = 5(t^2 + 2t\Delta t + (\Delta t)^2) + 2(t + \Delta t) + 1$ $s(t + \Delta t) = 5t^2 + 10t\Delta t + 5(\Delta t)^2 + 2t + 2\Delta t + 1$

2. Hitung $s(t + \Delta t) - s(t)$

Sekarang kita kurangi $s(t + \Delta t)$ dengan $s(t)$:

$s(t + \Delta t) - s(t) = (5t^2 + 10t\Delta t + 5(\Delta t)^2 + 2t + 2\Delta t + 1) - (5t^2 + 2t + 1)$

Sederhanakan:

$s(t + \Delta t) - s(t) = 10t\Delta t + 5(\Delta t)^2 + 2\Delta t$

3. Bentuk limit

Sekarang bagi dengan $\Delta t$ dan ambil limit saat $\Delta t \to 0$:

$v(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{10t\Delta t + 5(\Delta t)^2 + 2\Delta t}{\Delta t}$

Sederhanakan:

$v(t) = \lim_{\Delta t \to 0} (10t + 5\Delta t + 2)$

Saat $\Delta t \to 0$, suku $5\Delta t$ hilang, sehingga:

$v(t) = 10t + 2$

4. Substitusi $t = 3$

Sekarang kita substitusi $t = 3$ ke dalam rumus kecepatan sesaat:

$v(3) = 10(3) + 2 = 30 + 2 = 32$

Jadi, kecepatan sesaat mobil pada $t = 3$ detik adalah 32 meter per detik.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Apa perbedaan antara kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat?
2. Bagaimana cara menemukan kecepatan sesaat jika diberikan fungsi posisi selain fungsi kuadrat?
3. Bagaimana jika diberikan fungsi posisi yang melibatkan eksponen atau logaritma, bagaimana cara menghitung kecepatan sesaatnya?
4. Mengapa turunan digunakan untuk menghitung kecepatan sesaat?
5. Apa arti fisik dari nilai kecepatan sesaat pada waktu tertentu?

Tip: Untuk kecepatan sesaat, turunan pertama dari fungsi posisi memberikan nilai kecepatan.