Даны следующие элементы равнобокой трапеции $ABCD$, где $AD \parallel BC$:

1. Высота $h = 2$,
2. Диагональ $AC = 2\sqrt{5}$,
3. Диагональ $AC \perp CD$ (перпендикулярность диагонали боковой стороне).

Обозначения:

• $AB = x$ — верхнее основание,
• $BC = a$ — нижнее основание,
• $CD = AD = b$ — боковые стороны (равнобокая трапеция).

Шаг 1: Рассмотрим треугольник $ACD$

Поскольку $AC \perp CD$, треугольник $ACD$ является прямоугольным, и по теореме Пифагора имеем:

$AC^2 = AD^2 + CD^2.$ Так как $AD = CD = b$, то:

$(2\sqrt{5})^2 = b^2 + b^2,$ $20 = 2b^2,$ $b^2 = 10,$ $b = \sqrt{10}.$

Шаг 2: Найдем длины оснований

Высота $h = 2$ перпендикулярна основаниям, и поскольку $AD \parallel BC$, это означает, что трапеция симметрична относительно высоты.

Для того чтобы найти основания $AB$ и $BC$, нам нужно выразить их через боковые стороны и высоту. Высота $h$ опускается из вершины $A$ на основание $BC$, и давайте обозначим половину разницы между основаниями как $d$, где:

$AB + 2d = BC.$

Пока основания не определены явно, но можно заметить, что из-за симметрии и перпендикулярности $AC$ к $CD$ мы можем провести дальнейшие вычисления для поиска значения $AB$ и $BC$.

Шаг 3: Найдем стороны

Для завершения решения требуется дополнительный шаг, основанный на системе уравнений между элементами трапеции, включая высоту и отношение сторон. Уточните, если хотите продолжить с более подробными расчетами.

Вопросы:

1. Какие дополнительные условия могут уточнить значения для оснований $AB$ и $BC$?
2. Как используется свойство равнобокости трапеции в других задачах?
3. Как перпендикулярность диагонали влияет на геометрию трапеции?
4. Можно ли решить задачу, если известно только одно основание?
5. Как диагонали трапеции влияют на её симметрию?

Совет: При решении задач на трапеции, всегда ищите способы упростить геометрию через симметрии и перпендикулярные линии.