Bayangan fungsi f(x) = 3 ^ x + 4 oleh refleksi terhadap garis y = x adalah ...

Bayangan dari fungsi \( f(x) = 3^x + 4 \) oleh refleksi terhadap garis \( y = x \) adalah invers dari fungsi tersebut.

Untuk mencari invers dari \( f(x) = 3^x + 4 \), kita ikuti langkah-langkah berikut:

1. **Ganti** \( f(x) \) dengan \( y \): 
   \[
   y = 3^x + 4
   \]

2. **Tukar** posisi \( x \) dan \( y \), karena refleksi terhadap garis \( y = x \) berarti \( (x, y) \) berubah menjadi \( (y, x) \):
   \[
   x = 3^y + 4
   \]

3. **Isolasi** variabel \( y \) untuk mendapatkan invers:
   \[
   x - 4 = 3^y
   \]
   \[
   y = \log_3 (x - 4)
   \]

Jadi, bayangan dari fungsi \( f(x) = 3^x + 4 \) terhadap refleksi pada garis \( y = x \) adalah:
\[
f^{-1}(x) = \log_3 (x - 4)
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan lanjutan terkait:
1. Apa arti dari invers suatu fungsi?
2. Bagaimana cara menentukan domain dan range fungsi invers?
3. Mengapa fungsi eksponensial sering melibatkan logaritma dalam inversnya?
4. Bagaimana bentuk grafik \( f(x) = 3^x + 4 \) dibandingkan dengan inversnya?
5. Apa aplikasi refleksi fungsi terhadap garis \( y = x \) dalam matematika?

**Tip:** Untuk mencari invers fungsi, selalu tukar posisi \( x \) dan \( y \), lalu isolasi variabel \( y \).

Find the inverse of the exponential function f(x) = 3^x + 4 when reflected over the line y = x. Learn the steps involved in deriving the inverse and applying logarithmic functions. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation