Math Problem Statement

Bayangan fungsi f(x) = 3 ^ x + 4 oleh refleksi terhadap garis y = x adalah ...

Solution

Bayangan dari fungsi f(x)=3x+4f(x) = 3^x + 4 oleh refleksi terhadap garis y=xy = x adalah invers dari fungsi tersebut.

Untuk mencari invers dari f(x)=3x+4f(x) = 3^x + 4, kita ikuti langkah-langkah berikut:

  1. Ganti f(x)f(x) dengan yy: y=3x+4y = 3^x + 4

  2. Tukar posisi xx dan yy, karena refleksi terhadap garis y=xy = x berarti (x,y)(x, y) berubah menjadi (y,x)(y, x): x=3y+4x = 3^y + 4

  3. Isolasi variabel yy untuk mendapatkan invers: x4=3yx - 4 = 3^y y=log3(x4)y = \log_3 (x - 4)

Jadi, bayangan dari fungsi f(x)=3x+4f(x) = 3^x + 4 terhadap refleksi pada garis y=xy = x adalah: f1(x)=log3(x4)f^{-1}(x) = \log_3 (x - 4)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan lanjutan terkait:

  1. Apa arti dari invers suatu fungsi?
  2. Bagaimana cara menentukan domain dan range fungsi invers?
  3. Mengapa fungsi eksponensial sering melibatkan logaritma dalam inversnya?
  4. Bagaimana bentuk grafik f(x)=3x+4f(x) = 3^x + 4 dibandingkan dengan inversnya?
  5. Apa aplikasi refleksi fungsi terhadap garis y=xy = x dalam matematika?

Tip: Untuk mencari invers fungsi, selalu tukar posisi xx dan yy, lalu isolasi variabel yy.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Exponential Functions
Inverse Functions
Reflections
Logarithmic Functions

Formulas

y = 3^x + 4
x = 3^y + 4
y = log_3(x - 4)

Theorems

Reflection across y = x
Inverse Function Theorem

Suitable Grade Level

Grades 10-12