Para convertir el gráfico de $y = 3^x$ en el gráfico de $y = 3^{x-4} + 1$, se deben aplicar dos transformaciones:

1. Traslación horizontal: La ecuación $3^{x-4}$ implica una traslación hacia la derecha en 4 unidades. Esto es porque el término $x-4$ indica un desplazamiento hacia el eje positivo de las $x$.

2. Traslación vertical: El término $+1$ implica una traslación hacia arriba en 1 unidad.

Resumen de las transformaciones:

• El gráfico de $y = 3^x$ se traslada 4 unidades a la derecha.
• Luego, se traslada 1 unidad hacia arriba.

Por lo tanto, el gráfico final de $y = 3^{x-4} + 1$ es una versión del gráfico original de $y = 3^x$ desplazada 4 unidades hacia la derecha y 1 unidad hacia arriba.

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar más en este tema:

1. ¿Cómo afectaría al gráfico si en lugar de $x-4$ fuera $x+4$?
2. ¿Cómo cambiaría el gráfico si en lugar de sumar 1, sumáramos 5?
3. ¿Qué sucede si multiplicamos la función $3^x$ por un factor constante, como $2 \times 3^x$?
4. ¿Cómo influye en la forma del gráfico si cambiamos la base exponencial a un valor diferente, como $y = 2^x$?
5. ¿Qué representa la asíntota horizontal en funciones exponenciales como $y = 3^x$?

Tip: Las traslaciones de funciones pueden entenderse mejor si se visualizan como desplazamientos directos sobre los ejes $x$ o $y$, y es útil practicar con varios ejemplos para afianzar el concepto.