A continuación se encuentra el gráfico de y = 3^x

Trasladarlo para convertirlo en el gráfico de y= 3^x- 4 +1.

Para convertir el gráfico de \( y = 3^x \) en el gráfico de \( y = 3^{x-4} + 1 \), se deben aplicar dos transformaciones:

1. **Traslación horizontal**: La ecuación \( 3^{x-4} \) implica una traslación hacia la **derecha** en 4 unidades. Esto es porque el término \( x-4 \) indica un desplazamiento hacia el eje positivo de las \( x \).
   
2. **Traslación vertical**: El término \( +1 \) implica una traslación **hacia arriba** en 1 unidad.

### Resumen de las transformaciones:
- El gráfico de \( y = 3^x \) se traslada 4 unidades a la derecha.
- Luego, se traslada 1 unidad hacia arriba.

Por lo tanto, el gráfico final de \( y = 3^{x-4} + 1 \) es una versión del gráfico original de \( y = 3^x \) desplazada 4 unidades hacia la derecha y 1 unidad hacia arriba.

### ¿Te gustaría que agregue más detalles o tienes alguna pregunta?

---

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar más en este tema:

1. ¿Cómo afectaría al gráfico si en lugar de \( x-4 \) fuera \( x+4 \)?
2. ¿Cómo cambiaría el gráfico si en lugar de sumar 1, sumáramos 5?
3. ¿Qué sucede si multiplicamos la función \( 3^x \) por un factor constante, como \( 2 \times 3^x \)?
4. ¿Cómo influye en la forma del gráfico si cambiamos la base exponencial a un valor diferente, como \( y = 2^x \)?
5. ¿Qué representa la asíntota horizontal en funciones exponenciales como \( y = 3^x \)?

**Tip**: Las traslaciones de funciones pueden entenderse mejor si se visualizan como desplazamientos directos sobre los ejes \( x \) o \( y \), y es útil practicar con varios ejemplos para afianzar el concepto.

A continuación se encuentra el gráfico de y = 3^x. Trasladarlo para convertirlo en el gráfico de y= 3^x- 4 +1.

Learn how to transform the graph of y = 3^x into y = 3^{x-4} + 1 with step-by-step explanations. This problem explores exponential function transformations, including horizontal and vertical shifts. Ideal for students in Grades 9-12.

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