Math Problem Statement

berapa hasil invers fungsi dari soal f(x) = 3x + 2 / 2x + 2

Solution

Untuk mencari invers dari fungsi f(x)=3x+22x+2f(x) = \frac{3x + 2}{2x + 2}, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Gantilah f(x)f(x) dengan yy

y=3x+22x+2y = \frac{3x + 2}{2x + 2}

Langkah 2: Tukar xx dan yy

Kita tukar posisi xx dan yy untuk memulai proses pencarian invers: x=3y+22y+2x = \frac{3y + 2}{2y + 2}

Langkah 3: Pecahkan persamaan untuk yy

Sekarang kita akan menyelesaikan persamaan ini untuk yy:

  1. Kalikan kedua sisi dengan 2y+22y + 2 untuk menghilangkan pecahan: x(2y+2)=3y+2x(2y + 2) = 3y + 2 2xy+2x=3y+22xy + 2x = 3y + 2

  2. Pindahkan semua suku yang mengandung yy ke satu sisi persamaan: 2xy3y=22x2xy - 3y = 2 - 2x

  3. Faktorkan yy dari kedua suku di sebelah kiri: y(2x3)=22xy(2x - 3) = 2 - 2x

  4. Bagi kedua sisi dengan 2x32x - 3: y=22x2x3y = \frac{2 - 2x}{2x - 3}

Langkah 4: Tulis Invers

Jadi, invers dari fungsi f(x)f(x) adalah: f1(x)=2(1x)2x3f^{-1}(x) = \frac{2(1 - x)}{2x - 3}

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait yang bisa Anda coba:

  1. Bagaimana cara memeriksa apakah dua fungsi merupakan invers satu sama lain?
  2. Apa perbedaan antara invers fungsi dan komposisi fungsi?
  3. Bagaimana cara menggambar grafik fungsi dan inversnya?
  4. Bagaimana jika fungsi yang diberikan tidak memiliki invers?
  5. Bagaimana cara menentukan domain dan range dari invers fungsi?

Tip: Dalam mencari invers fungsi, langkah penting adalah menukar xx dan yy, lalu menyelesaikan persamaan untuk yy.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Function Inverses
Algebraic Manipulation
Rational Functions

Formulas

f(x) = (3x + 2) / (2x + 2)
Inverse function formula: y = f(x) -> x = f(y), solve for y

Theorems

Inverse Function Theorem

Suitable Grade Level

Grades 10-12