berapa hasil invers fungsi dari soal f(x) = 3x + 2 / 2x + 2

Untuk mencari invers dari fungsi \( f(x) = \frac{3x + 2}{2x + 2} \), kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

### Langkah 1: Gantilah \( f(x) \) dengan \( y \)
\[
y = \frac{3x + 2}{2x + 2}
\]

### Langkah 2: Tukar \( x \) dan \( y \)
Kita tukar posisi \( x \) dan \( y \) untuk memulai proses pencarian invers:
\[
x = \frac{3y + 2}{2y + 2}
\]

### Langkah 3: Pecahkan persamaan untuk \( y \)
Sekarang kita akan menyelesaikan persamaan ini untuk \( y \):

1. Kalikan kedua sisi dengan \( 2y + 2 \) untuk menghilangkan pecahan:
\[
x(2y + 2) = 3y + 2
\]
\[
2xy + 2x = 3y + 2
\]

2. Pindahkan semua suku yang mengandung \( y \) ke satu sisi persamaan:
\[
2xy - 3y = 2 - 2x
\]

3. Faktorkan \( y \) dari kedua suku di sebelah kiri:
\[
y(2x - 3) = 2 - 2x
\]

4. Bagi kedua sisi dengan \( 2x - 3 \):
\[
y = \frac{2 - 2x}{2x - 3}
\]

### Langkah 4: Tulis Invers
Jadi, invers dari fungsi \( f(x) \) adalah:
\[
f^{-1}(x) = \frac{2(1 - x)}{2x - 3}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait yang bisa Anda coba:
1. Bagaimana cara memeriksa apakah dua fungsi merupakan invers satu sama lain?
2. Apa perbedaan antara invers fungsi dan komposisi fungsi?
3. Bagaimana cara menggambar grafik fungsi dan inversnya?
4. Bagaimana jika fungsi yang diberikan tidak memiliki invers?
5. Bagaimana cara menentukan domain dan range dari invers fungsi?

**Tip**: Dalam mencari invers fungsi, langkah penting adalah menukar \( x \) dan \( y \), lalu menyelesaikan persamaan untuk \( y \).

Discover how to find the inverse of the rational function f(x) = (3x + 2) / (2x + 2) through detailed steps. Learn algebraic techniques like swapping variables and solving for y to determine the inverse. Suitable for high school students (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation