Diberikan matriks \( P = \begin{pmatrix} 20 & 4 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} \). Kita akan menentukan inversnya dengan langkah-langkah sebagai berikut:

### Langkah 1: Cari determinan matriks \( P \)
Determinannya dihitung sebagai:

\[
\text{det}(P) = (20 \times 5) - (4 \times -3) = 100 + 12 = 112
\]

### Langkah 2: Hitung adjoin matriks
Adjoin dari matriks \( P \) adalah dengan menukar posisi elemen diagonal utama dan mengubah tanda elemen diagonal sekunder. Jadi:

\[
\text{adjoin}(P) = \begin{pmatrix} 5 & -4 \\ 3 & 20 \end{pmatrix}
\]

### Langkah 3: Cari invers matriks
Invers matriks \( P \) dihitung sebagai:

\[
P^{-1} = \frac{1}{\text{det}(P)} \times \text{adjoin}(P)
\]

\[
P^{-1} = \frac{1}{112} \times \begin{pmatrix} 5 & -4 \\ 3 & 20 \end{pmatrix}
\]

\[
P^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{5}{112} & \frac{-4}{112} \\ \frac{3}{112} & \frac{20}{112} \end{pmatrix}
\]

Atau:

\[
P^{-1} = \begin{pmatrix} 0.04464 & -0.03571 \\ 0.02679 & 0.17857 \end{pmatrix}
\]

Itulah invers dari matriks \( P \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang proses perhitungan ini?

### Pertanyaan tambahan:
1. Bagaimana cara mencari determinan matriks 3x3?
2. Apa fungsi adjoin dalam mencari invers matriks?
3. Mengapa determinan nol menyebabkan matriks tidak memiliki invers?
4. Apa hubungan antara determinan matriks dan luas area di geometri?
5. Bagaimana peran matriks dalam transformasi linear?

**Tip:** Dalam matriks 2x2, jika determinannya nol, matriks tidak memiliki invers karena tidak ada cara untuk "membalikkan" transformasi yang diwakili oleh matriks tersebut.

Tentukan invers matrik dari P = \begin{pmatrix} 20 & 4 \\ -3 & 5 \end{pmatrix}

Learn how to find the inverse of the 2x2 matrix P = \begin{pmatrix} 20 & 4 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} by calculating the determinant and adjoint. This detailed step-by-step solution covers matrix inversion, determinants, and their properties. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation