cho ma trận A = [1 2; -1 3]. Tìm ma trận X sao cho A.X = I2 = [1 0; 0 1] ( X thỏa A.X = I hoặc X.A = I được gọi là ma trận nghịch đảo của A)

Bạn cần tìm ma trận \( X \) sao cho \( A \cdot X = I_2 \), tức là ma trận nghịch đảo của ma trận \( A \), với ma trận \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \).

Để tìm ma trận nghịch đảo \( A^{-1} \) (chính là \( X \)), ta sử dụng công thức:

\[
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot \text{adj}(A)
\]

### Bước 1: Tính định thức của ma trận \( A \)

\[
\det(A) = (1 \cdot 3) - (-1 \cdot 2) = 3 + 2 = 5
\]

### Bước 2: Tìm ma trận phụ hợp của \( A \) (adj(A))

Để tính adjugate (phụ hợp), ta đổi chỗ các phần tử trên đường chéo chính và đổi dấu các phần tử ở ngoài đường chéo chính:

\[
\text{adj}(A) = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}
\]

### Bước 3: Tính ma trận nghịch đảo \( A^{-1} \)

Áp dụng công thức \( A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot \text{adj}(A) \):

\[
A^{-1} = \frac{1}{5} \cdot \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{3}{5} & \frac{-2}{5} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \end{bmatrix}
\]

Vậy ma trận \( X = A^{-1} \) là:

\[
X = \begin{bmatrix} \frac{3}{5} & \frac{-2}{5} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \end{bmatrix}
\]

Bạn có muốn giải thích thêm về các bước này không?

### Câu hỏi liên quan:
1. Định nghĩa ma trận nghịch đảo là gì?
2. Điều kiện nào để một ma trận có nghịch đảo?
3. Tại sao tính định thức của ma trận là quan trọng trong việc tìm nghịch đảo?
4. Nếu ma trận \( A \) có định thức bằng 0, điều gì xảy ra?
5. Ma trận nghịch đảo có tính chất gì đặc biệt khi nhân với ma trận ban đầu?

### Mẹo:
Khi tính nghịch đảo ma trận 2x2, bạn chỉ cần nhớ công thức chung cho ma trận bậc 2, sẽ giúp bạn tính nhanh và chính xác.

Cho ma trận A = [1 2; -1 3]. Tìm ma trận X sao cho A.X = I2 = [1 0; 0 1] (X thỏa A.X = I hoặc X.A = I được gọi là ma trận nghịch đảo của A)

Learn how to find the inverse of matrix A = [1 2; -1 3] using the formula A^{-1} = (1/det(A)) * adj(A). This solution includes a step-by-step breakdown, calculation of the determinant, and the adjugate matrix. Suitable for students in Grades 10-12 studying linear algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation