$$  $$¿Cómo se vería la intersección entre la superficie y el plano x=1?

La intersección de una superficie y el plano $ x = 1 $ depende de la ecuación de la superficie dada. Si no se proporciona la ecuación de la superficie, podemos describir en términos generales lo que sucede cuando intersectamos cualquier superficie con el plano $ x = 1 $.

1. **Superficie genérica**: Si la superficie tiene una ecuación del tipo $ z = f(x, y) $, entonces la intersección con el plano $ x = 1 $ ocurre cuando sustituimos $ x = 1 $ en la ecuación de la superficie. La intersección es una curva en el plano $ x = 1 $, donde la nueva ecuación dependerá solo de $ y $ y $ z $.

2. **Ejemplo simple**: Consideremos una superficie como $ z = x^2 + y^2 $ (un paraboloide). Si intersectamos con $ x = 1 $, la ecuación se reduce a:
   \[
   z = 1^2 + y^2 = 1 + y^2
   \]
   Esta es la ecuación de una parábola en el plano $ x = 1 $, donde $ z $ depende de $ y $.

3. **Forma geométrica**: La intersección generalmente será una curva en el plano perpendicular al eje $ x $, en el que la nueva ecuación de la superficie está restringida por el valor fijo de $ x $. El tipo de curva dependerá de la forma de la superficie original.

### Resumen:
- Intersección de una superficie $ z = f(x, y) $ con el plano $ x = 1 $: se obtiene fijando $ x = 1 $ en la ecuación y obteniendo una curva en términos de $ y $ y $ z $.

¿Te gustaría ver un ejemplo concreto con una superficie específica o más detalles sobre este proceso?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambiaría la intersección si el plano fuera $ y = 1 $?
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**Tip**: Al analizar intersecciones de superficies, es útil dibujar las secciones planas resultantes para visualizar mejor la geometría del problema.

¿Cómo se vería la intersección entre la superficie y el plano x=1?

Understand how to find the intersection between a surface and the plane x=1. This example explores how to substitute x=1 into a surface equation like z = x^2 + y^2 to derive a curve in the yz-plane. Ideal for students in Grades 10-12.

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