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Il problema richiede di determinare le coordinate del punto di intersezione tra le rette \(g\) e \(h\).

### Rette fornite:
1. **Rette \(g\)**: Ha una pendenza \(m = -\frac{1}{3}\) e passa per il punto \(P(0, 2)\), quindi la sua equazione sarà della forma \(y = mx + b\).
   - \(b = 2\) perché \(g\) interseca l'asse \(y\) in \(P(0, 2)\).
   - Quindi, l'equazione di \(g\) sarà:
     \[
     y = -\frac{1}{3}x + 2
     \]

2. **Rette \(h\)**: Passa per i punti \(Q(0, -2)\) e \(R(6, -2)\). Poiché entrambe le ordinate di \(Q\) e \(R\) sono uguali, si tratta di una retta orizzontale con equazione:
   \[
   y = -2
   \]

### Trovare l'intersezione:
Ora possiamo trovare il punto di intersezione risolvendo il sistema delle due equazioni:
\[
\begin{cases}
y = -\frac{1}{3}x + 2 \\
y = -2
\end{cases}
\]
Sostituendo \(y = -2\) nella prima equazione:
\[
-2 = -\frac{1}{3}x + 2
\]
Sottrai 2 da entrambi i lati:
\[
-4 = -\frac{1}{3}x
\]
Moltiplica per \(-3\) su entrambi i lati:
\[
x = 12
\]

Quindi, le coordinate del punto di intersezione sono \( (12, -2) \).

### Risultato finale:
Le rette \(g\) e \(h\) si intersecano nel punto \( (12, -2) \).

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Hai altre domande o desideri ulteriori chiarimenti? Ecco 5 domande correlate:

1. Come si può determinare l'equazione di una retta conoscendo due punti qualsiasi?
2. In che modo la pendenza influenza l'andamento di una retta nel piano cartesiano?
3. Qual è il significato geometrico di una retta orizzontale nel piano cartesiano?
4. Come si può verificare che il punto di intersezione calcolato sia corretto?
5. Quali metodi alternativi esistono per risolvere un sistema di equazioni lineari?

**Suggerimento**: Quando lavori con sistemi di equazioni lineari, controlla sempre che entrambe le equazioni abbiano la stessa struttura (forma esplicita o implicita) per facilitare la risoluzione.

Bestimme rechnerisch die Koordinaten des Schnittpunkts zwischen den Geraden g und h. Der Graph von g besitzt die Steigung m = -1/3 und schneidet die y-Achse in P (0|2); der Graph von h verläuft durch die Punkte Q (0|-2) und R (6|-2). Zeichne die beiden Geraden in einem Koordinatensystem.

Learn how to calculate the intersection point of two lines. One line has a slope of -1/3 and passes through point P(0, 2), while the other line passes through points Q(0, -2) and R(6, -2). Detailed step-by-step explanation included. Suitable for students in Grades 9-11.

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