Math Problem Statement

risponde in italiano

Bestimme rechnerisch die Koordinaten des Schnittpunkts zwischen den Geraden g und h. Der Graph von g besitzt die Steigung m = -1/3 und schneidet die y-Achse in P (0|2); der Graph von h verläuft durch die Punkte Q (0|-2) und R (6|-2). Zeichne die beiden Geraden in einem Koordinatensystem.

Solution

Il problema richiede di determinare le coordinate del punto di intersezione tra le rette gg e hh.

Rette fornite:

  1. Rette gg: Ha una pendenza m=−13m = -\frac{1}{3} e passa per il punto P(0,2)P(0, 2), quindi la sua equazione sarà della forma y=mx+by = mx + b.

    • b=2b = 2 perché gg interseca l'asse yy in P(0,2)P(0, 2).
    • Quindi, l'equazione di gg sarà: y=−13x+2y = -\frac{1}{3}x + 2

  2. Rette hh: Passa per i punti Q(0,−2)Q(0, -2) e R(6,−2)R(6, -2). Poiché entrambe le ordinate di QQ e RR sono uguali, si tratta di una retta orizzontale con equazione: y=−2y = -2

Trovare l'intersezione:

Ora possiamo trovare il punto di intersezione risolvendo il sistema delle due equazioni:

y = -\frac{1}{3}x + 2 \\ y = -2 \end{cases}$$ Sostituendo $$y = -2$$ nella prima equazione: $$-2 = -\frac{1}{3}x + 2$$ Sottrai 2 da entrambi i lati: $$-4 = -\frac{1}{3}x$$ Moltiplica per $$-3$$ su entrambi i lati: $$x = 12$$ Quindi, le coordinate del punto di intersezione sono $$(12, -2)$$. ### Risultato finale: Le rette $$g$$ e $$h$$ si intersecano nel punto $$(12, -2)$$. --- Hai altre domande o desideri ulteriori chiarimenti? Ecco 5 domande correlate: 1. Come si può determinare l'equazione di una retta conoscendo due punti qualsiasi? 2. In che modo la pendenza influenza l'andamento di una retta nel piano cartesiano? 3. Qual è il significato geometrico di una retta orizzontale nel piano cartesiano? 4. Come si può verificare che il punto di intersezione calcolato sia corretto? 5. Quali metodi alternativi esistono per risolvere un sistema di equazioni lineari? **Suggerimento**: Quando lavori con sistemi di equazioni lineari, controlla sempre che entrambe le equazioni abbiano la stessa struttura (forma esplicita o implicita) per facilitare la risoluzione.

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Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Analytical Geometry
Linear Equations
Intersection of Lines

Formulas

Slope formula: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Equation of a line: y = mx + b

Theorems

Intersection of two lines in a plane

Suitable Grade Level

Grades 9-11

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