問題を解きます：

1. 点 $P$ の座標

直線 $L$ の式は $y = 3x$ であり、点 $P$ の $y$-座標が 18 です。これを用いて、点 $P$ の $x$-座標を求めます。

$y = 3x$ $18 = 3x \implies x = 6$

したがって、点 $P$ の座標は $P(6, 18)$ です。

---

2. 点 $Q$ の座標

点 $Q$ は直線 $M$ 上の点で、直線 $PQ$ は $x$-軸に垂直であることから、点 $P$ と $Q$ の $x$-座標は等しい（つまり、$Q$ の $x$-座標も 6）。
直線 $M$ の式は $y = \frac{1}{3}x$ です。この $x$-座標を代入して、点 $Q$ の $y$-座標を求めます。

$y = \frac{1}{3}x$ $y = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2$

したがって、点 $Q$ の座標は $Q(6, 2)$ です。

---

3. 点 $R$ の座標

直線 $PQ$ は $x$-軸に垂直なので、点 $R$ は $PQ$ と $x$-軸の交点です。よって、点 $R$ の $x$-座標は $P$ と $Q$ の $x$-座標と同じく 6 で、$y$-座標は 0 です。

$R(6, 0)$

---

まとめ：

• 点 $P$ の座標：$(6, 18)$
• 点 $Q$ の座標：$(6, 2)$
• 点 $R$ の座標：$(6, 0)$

---

質問例：

1. 点 $PQ$ の長さを求めますか？
2. この問題を図形的に解説しましょうか？
3. 傾きが垂直になる条件を説明しますか？
4. 他の $y$-座標の条件で同様の問題を解きますか？
5. 点 $R$ の周囲に追加条件を設定した場合の応用を知りたいですか？

Tip: 傾きが $a$ と $b$ の2直線が垂直である条件は $a \cdot b = -1$ です！