Давайте разберёмся, что мы имеем:

Дана функция:
$f(x) = \frac{1}{4 + e^x}$

Чтобы найти её первообразную, воспользуемся методом подстановки. Попросту, возьмём $u = 4 + e^x$, что позволяет упростить интеграл.

Шаг 1: Подстановка

Пусть: $u = 4 + e^x$

Тогда: $du = e^x \, dx$

Шаг 2: Преобразуем интеграл

Теперь, возвращаясь к интегралу: $\int \frac{1}{4 + e^x} \, dx$

Мы можем записать это как: $\int \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{e^x}$ Но, используя $e^x = u - 4$, получаем: [ du = (u - 4)\ d