https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1730290342816u4lnb7y1.jpg

Berikan jawaban secara singkat dan langkahnya tanpa harus ada deskripsi tiap langkahnya

Diberikan integral:

\[
\int \frac{x^2}{\sqrt{x^3 + 5}} \, dx
\]

dengan substitusi \( u = x^3 + 5 \).

**Langkah-langkah:**

1. Substitusi \( u = x^3 + 5 \), maka \( \frac{du}{dx} = 3x^2 \) atau \( dx = \frac{du}{3x^2} \).
   
2. Integral menjadi:
   \[
   \int \frac{x^2}{\sqrt{u}} \cdot \frac{du}{3x^2} = \int \frac{1}{3\sqrt{u}} \, du
   \]

3. Sederhanakan integral:
   \[
   = \frac{1}{3} \int u^{-\frac{1}{2}} \, du
   \]

4. Integrasi:
   \[
   = \frac{1}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3} \sqrt{u}
   \]

5. Substitusi kembali \( u = x^3 + 5 \):
   \[
   = \frac{2}{3} \sqrt{x^3 + 5} + C
   \]

**Jawaban akhir:**

\[
\int \frac{x^2}{\sqrt{x^3 + 5}} \, dx = \frac{2}{3} \sqrt{x^3 + 5} + C
\]

Apakah ada pertanyaan atau penjelasan lebih lanjut yang diinginkan?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menentukan substitusi yang tepat dalam integral seperti ini?
2. Apa saja metode substitusi lain yang bisa digunakan untuk integral serupa?
3. Bagaimana cara mengintegrasi bentuk \( u^{-\frac{1}{2}} \)?
4. Apa langkah-langkah untuk memverifikasi hasil integral ini?
5. Bagaimana jika integral diberikan tanpa petunjuk substitusi tertentu?

**Tip:** Dalam integral, substitusi yang baik biasanya memudahkan bentuk aljabar dan diferensial secara bersamaan.

Integrate \( \int \frac{x^2}{\sqrt{x^3 + 5}} \, dx \) using substitution \( u = x^3 + 5 \).

Step-by-step solution for integrating \( \int \frac{x^2}{\sqrt{x^3 + 5}} \, dx \) using substitution \( u = x^3 + 5 \). Learn about substitution in integration and simplification techniques.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation