Diberikan integral:

$\int \frac{x^2}{\sqrt{x^3 + 5}} \, dx$

dengan substitusi $u = x^3 + 5$.

Langkah-langkah:

1. Substitusi $u = x^3 + 5$, maka $\frac{du}{dx} = 3x^2$ atau $dx = \frac{du}{3x^2}$.

2. Integral menjadi: $\int \frac{x^2}{\sqrt{u}} \cdot \frac{du}{3x^2} = \int \frac{1}{3\sqrt{u}} \, du$

3. Sederhanakan integral: $= \frac{1}{3} \int u^{-\frac{1}{2}} \, du$

4. Integrasi: $= \frac{1}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3} \sqrt{u}$

5. Substitusi kembali $u = x^3 + 5$: $= \frac{2}{3} \sqrt{x^3 + 5} + C$

Jawaban akhir:

$\int \frac{x^2}{\sqrt{x^3 + 5}} \, dx = \frac{2}{3} \sqrt{x^3 + 5} + C$

Apakah ada pertanyaan atau penjelasan lebih lanjut yang diinginkan?

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menentukan substitusi yang tepat dalam integral seperti ini?
2. Apa saja metode substitusi lain yang bisa digunakan untuk integral serupa?
3. Bagaimana cara mengintegrasi bentuk $u^{-\frac{1}{2}}$?
4. Apa langkah-langkah untuk memverifikasi hasil integral ini?
5. Bagaimana jika integral diberikan tanpa petunjuk substitusi tertentu?

Tip: Dalam integral, substitusi yang baik biasanya memudahkan bentuk aljabar dan diferensial secara bersamaan.