시그마 n은 1부터 무한대까지 n2/(e(n/3))의 수렴,발산을 적분판정법으로 한국어를 써서 판정해줘요

주어진 급수 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2}{e^{n/3}}\)의 수렴 또는 발산을 적분판정법으로 판정하기 위해, 이 급수의 일반항 \(a_n = \frac{n^2}{e^{n/3}}\)에 대응하는 함수 \(f(x) = \frac{x^2}{e^{x/3}}\)을 사용하여 이를 적분하여 판정할 수 있습니다.

### 1. 적분판정법 개요
적분판정법에 따르면, 양항 수열 \(a_n\)에 대해 대응하는 함수 \(f(x)\)가 정의되고 \(f(x)\)가 양의 함수일 때, 
\[
\int_1^{\infty} f(x) \, dx
\]
가 수렴하면 급수 \(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\)도 수렴하고, 적분이

시그마 n은 1부터 무한대까지 n^2/(e^(n/3))의 수렴, 발산을 적분판정법으로 한국어를 써서 판정해줘요

Learn how to determine the convergence of the series \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2}{e^{n/3}}\) using the integral test. This solution includes the application of the integral test, calculus-based techniques, and a step-by-step explanation of the convergence process. Suitable for university-level students.

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