주어진 급수 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2}{e^{n/3}}$의 수렴 또는 발산을 적분판정법으로 판정하기 위해, 이 급수의 일반항 $a_n = \frac{n^2}{e^{n/3}}$에 대응하는 함수 $f(x) = \frac{x^2}{e^{x/3}}$을 사용하여 이를 적분하여 판정할 수 있습니다.

1. 적분판정법 개요

적분판정법에 따르면, 양항 수열 $a_n$에 대해 대응하는 함수 $f(x)$가 정의되고 $f(x)$가 양의 함수일 때, $\int_1^{\infty} f(x) \, dx$ 가 수렴하면 급수 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$도 수렴하고, 적분이