Untuk soal ini, kita diminta untuk mencari hasil integral dari $\int 2x^2 (x^3 + 2)^5 \, dx$.

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

1. Substitusi:

Kita gunakan substitusi untuk menyederhanakan integral. Misalkan: $u = x^3 + 2$ Maka turunan dari $u$ terhadap $x$ adalah: $\frac{du}{dx} = 3x^2 \quad \text{atau} \quad du = 3x^2 \, dx$

2. Mengubah integral:

Dengan substitusi $u = x^3 + 2$ dan $du = 3x^2 \, dx$, kita bisa mengganti $2x^2 \, dx$ menjadi $\frac{2}{3} \, du$, sehingga integral menjadi: $\int 2x^2 (x^3 + 2)^5 \, dx = \frac{2}{3} \int u^5 \, du$

3. Menghitung integral:

Integral dari $u^5$ adalah: $\int u^5 \, du = \frac{u^6}{6}$

4. Menyusun kembali hasilnya:

Kembali ke variabel $x$, kita substitusikan $u = x^3 + 2$ kembali ke dalam hasil integral: $\frac{2}{3} \cdot \frac{(x^3 + 2)^6}{6} = \frac{2}{18} (x^3 + 2)^6 = \frac{1}{9} (x^3 + 2)^6$

5. Menambahkan konstanta integrasi:

Hasil akhirnya adalah: $\frac{1}{9} (x^3 + 2)^6 + C$

Jadi, jawaban yang benar adalah B: $\frac{1}{9} (x^3 + 2)^6 + C$.

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lainnya? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Apa yang dimaksud dengan substitusi dalam integral?
2. Bagaimana cara menentukan hasil integral dari bentuk $u^n$?
3. Mengapa kita perlu menambahkan konstanta $C$ dalam hasil integral?
4. Apa yang dimaksud dengan integral tak tentu?
5. Bagaimana cara memverifikasi hasil integral yang telah dihitung?

Tip: Selalu periksa hasil substitusi dan penggantian variabel dengan cermat untuk memastikan langkah-langkah yang dilakukan benar.