40-vuotias henkilö päättää sijoittaa osan saamastaan perinnöstä vakuutusyhtiön eläkesäästötilille. Tavoitteena on, että henkilön jäädessä eläkkeelle 60-vuotiaana hänellä olisi säästettynä yhteensä 69800€. Määritä tarvittava alkupääoma, kun vakuutusyhtiön maksama korko on 3,7%
 p.a. Ota huomioon 30 %:n lähdevero.

Alkupääoma:

Tässä tehtävässä on kyse siitä, kuinka paljon rahaa täytyy sijoittaa eläkesäästötilille nyt, jotta 60-vuotiaana olisi kasassa 69800 euroa, kun vuotuinen korko on 3,7 % ja sijoitusten tuotto on verotettavaa (lähdevero 30 %).

Lasketaan tarvittava alkupääoma käyttäen diskonttausta. 

### Vaiheet:

1. **Korkokannan sovittaminen veroihin:**
   - Vuotuinen nimelliskorko on 3,7 %, mutta lähdevero (30 %) vähentää tuoton. 
   - Efektiivinen korko on tällöin: 
     \[
     r_{\text{efektiivinen}} = 3,7\% \times (1 - 0,3) = 3,7\% \times 0,7 = 2,59\%
     \]
   - Efektiivinen korko on siis 2,59 %.

2. **Lasketaan alkupääoma \( P \):**
   - Kaava loppuarvon (FV) laskemiseksi on:
     \[
     FV = P \times (1 + r_{\text{efektiivinen}})^{n}
     \]
   - Tässä FV on tavoiteltu loppuarvo (69800 €), \( r_{\text{efektiivinen}} = 0,0259 \), ja \( n = 20 \) vuotta.
   - Ratkaistaan alkupääoma \( P \):
     \[
     P = \frac{FV}{(1 + r_{\text{efektiivinen}})^{n}}
     \]

3. **Sijoitetaan arvot kaavaan:**
   \[
   P = \frac{69800}{(1 + 0,0259)^{20}}
   \]

Lasketaan tämä arvo.Tarvittava alkupääoma on noin **41 856 euroa**, jotta henkilöllä olisi 60-vuotiaana kasassa 69 800 euroa, kun vuotuinen korko on 3,7 % ja lähdevero 30 %.

Haluatko lisätietoja tästä laskelmasta tai onko sinulla muita kysymyksiä? Tässä muutama lisäkysymys, jotka voisivat kiinnostaa sinua:

1. Kuinka paljon enemmän pitäisi sijoittaa, jos korko olisi vain 2 %?
2. Kuinka korkean koron tarvitsisit, jos alkupääoma olisi vain 35 000 euroa?
3. Miten sijoitusten tuotto muuttuu, jos sijoitusaikaa lyhennetään 10 vuoteen?
4. Kuinka paljon verotus vaikuttaa tuottoon pitkällä aikavälillä?
5. Kuinka paljon enemmän pitäisi säästää joka vuosi, jotta päästään tavoitteeseen ilman kertaluontoista alkupääomaa?

**Vinkki:** Pitkän aikavälin sijoituksissa pienilläkin korkoprosentin muutoksilla voi olla suuri vaikutus lopulliseen tuottoon.

40-vuotias henkilö päättää sijoittaa osan saamastaan perinnöstä vakuutusyhtiön eläkesäästötilille. Tavoitteena on, että henkilön jäädessä eläkkeelle 60-vuotiaana hänellä olisi säästettynä yhteensä 69800€. Määritä tarvittava alkupääoma, kun vakuutusyhtiön maksama korko on 3,7% p.a. Ota huomioon 30 %:n lähdevero.

Determine the required initial investment to save €69,800 by age 60, given an annual interest rate of 3.7% and a 30% tax rate on returns. This problem covers interest rate calculations, exponential growth, and tax implications. Ideal for high school students learning about finance and investments.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation