1. Altura inicial de la pelota:

La altura inicial se refiere al valor de $h(x)$ cuando $x = 0$ (es decir, en el momento del lanzamiento).

Para encontrarla, evaluamos la ecuación $h(x) = -5x^2 + 10x + 20$ en $x = 0$:

$h(0) = -5(0)^2 + 10(0) + 20 = 20$

Altura inicial: 20 metros.

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2. Mayor altura de la pelota:

La ecuación $h(x) = -5x^2 + 10x + 20$ es una parábola con coeficiente principal negativo ($-5$), lo que significa que tiene un máximo.

Para encontrar el tiempo en el que alcanza la altura máxima, utilizamos la fórmula del vértice de una parábola, que es $x = \frac{-b}{2a}$, donde $a = -5$ y $b = 10$.

$x = \frac{-10}{2(-5)} = 1$

La pelota alcanza su mayor altura a los 1 segundo. Para encontrar la altura máxima, evaluamos $h(x)$ en $x = 1$:

$h(1) = -5(1)^2 + 10(1) + 20 = -5 + 10 + 20 = 25$

Mayor altura: 25 metros, alcanzada a los 1 segundo.

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Resumen:

• Altura inicial: 20 metros.
• Altura máxima: 25 metros, alcanzada a los 1 segundo.

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¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

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Preguntas relacionadas:

1. ¿Cuánto tiempo tarda la pelota en volver a la altura inicial?
2. ¿Cuánto tiempo tarda la pelota en tocar el suelo?
3. ¿Cuál es la velocidad de la pelota en su punto más alto?
4. ¿En qué momentos la pelota se encuentra a 15 metros de altura?
5. ¿Cuál es la altura de la pelota a los 2 segundos?

Tip: Para encontrar los extremos de una función cuadrática, siempre puedes usar la fórmula del vértice $x = \frac{-b}{2a}$.