Desde la azotea de un edificio se lanza una pelota al aire. Su altura sobre esa superficie está dada en metros luego de x segundos se encuentra dado por la ecuación:
h(x)=-5x^2+10x+20
	¿Cuál era la altura inicial de la pelota?
	¿Cuándo alcanzó mayor altura la pelota?


### 1. **Altura inicial de la pelota:**

La altura inicial se refiere al valor de \( h(x) \) cuando \( x = 0 \) (es decir, en el momento del lanzamiento).

Para encontrarla, evaluamos la ecuación \( h(x) = -5x^2 + 10x + 20 \) en \( x = 0 \):

\[
h(0) = -5(0)^2 + 10(0) + 20 = 20
\]

**Altura inicial:** 20 metros.

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### 2. **Mayor altura de la pelota:**

La ecuación \( h(x) = -5x^2 + 10x + 20 \) es una parábola con coeficiente principal negativo (\( -5 \)), lo que significa que tiene un máximo.

Para encontrar el tiempo en el que alcanza la altura máxima, utilizamos la fórmula del vértice de una parábola, que es \( x = \frac{-b}{2a} \), donde \( a = -5 \) y \( b = 10 \).

\[
x = \frac{-10}{2(-5)} = 1
\]

La pelota alcanza su mayor altura a los 1 segundo. Para encontrar la altura máxima, evaluamos \( h(x) \) en \( x = 1 \):

\[
h(1) = -5(1)^2 + 10(1) + 20 = -5 + 10 + 20 = 25
\]

**Mayor altura:** 25 metros, alcanzada a los 1 segundo.

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### Resumen:
- **Altura inicial:** 20 metros.
- **Altura máxima:** 25 metros, alcanzada a los 1 segundo.

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¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

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**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cuánto tiempo tarda la pelota en volver a la altura inicial?
2. ¿Cuánto tiempo tarda la pelota en tocar el suelo?
3. ¿Cuál es la velocidad de la pelota en su punto más alto?
4. ¿En qué momentos la pelota se encuentra a 15 metros de altura?
5. ¿Cuál es la altura de la pelota a los 2 segundos?

**Tip:** Para encontrar los extremos de una función cuadrática, siempre puedes usar la fórmula del vértice \( x = \frac{-b}{2a} \).

Desde la azotea de un edificio se lanza una pelota al aire. Su altura sobre esa superficie está dada en metros luego de x segundos se encuentra dado por la ecuación: h(x) = -5x^2 + 10x + 20. ¿Cuál era la altura inicial de la pelota? ¿Cuándo alcanzó mayor altura la pelota?

Learn how to calculate the initial and maximum height of a ball launched from a building using the quadratic function h(x) = -5x^2 + 10x + 20. This problem covers concepts such as the vertex of a parabola and quadratic equations. Suitable for students in Grades 8-10.

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