13) Uma bola é lançada ao ar. A sua altura h (metros) está relacionada com o tempo (segundos) de

lançamento por meio da expressão h(t) = - t² + 4t + 5.

a) Em que instante a bola atinge a altura máxima?

b) Qual a altura máxima atingida pela bola?

A função que descreve a altura \( h(t) \) da bola em relação ao tempo \( t \) é dada por:

\[
h(t) = -t^2 + 4t + 5
\]

Essa é uma função quadrática da forma \( h(t) = at^2 + bt + c \), onde:
- \( a = -1 \) (coeficiente de \( t^2 \)),
- \( b = 4 \) (coeficiente de \( t \)),
- \( c = 5 \) (termo constante).

### a) Em que instante a bola atinge a altura máxima?

A altura máxima ocorre no vértice da parábola descrita pela função \( h(t) \). Para uma função quadrática \( h(t) = at^2 + bt + c \), o tempo \( t \) no qual a altura máxima ocorre é dado por:

\[
t = \frac{-b}{2a}
\]

Substituindo os valores de \( a \) e \( b \):

\[
t = \frac{-4}{2(-1)} = \frac{-4}{-2} = 2 \text{ segundos}
\]

Portanto, a bola atinge a altura máxima após 2 segundos.

### b) Qual a altura máxima atingida pela bola?

Para encontrar a altura máxima, substituímos \( t = 2 \) na função \( h(t) \):

\[
h(2) = -(2)^2 + 4(2) + 5
\]

\[
h(2) = -4 + 8 + 5 = 9 \text{ metros}
\]

Portanto, a altura máxima atingida pela bola é de 9 metros.

### Resumo:
- **Instante da altura máxima**: 2 segundos.
- **Altura máxima**: 9 metros.

---

Quer mais detalhes ou tem alguma dúvida? Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o entendimento:

1. Como determinar o tempo de voo total da bola usando a função \( h(t) \)?
2. Como calcular o tempo em que a bola atinge o solo novamente?
3. O que acontece se mudarmos os coeficientes na função quadrática?
4. Como encontrar os pontos onde a altura da bola é 7 metros?
5. Qual é a interpretação física dos coeficientes \( a \), \( b \) e \( c \) na equação dada?

**Dica:** O sinal do coeficiente \( a \) na equação quadrática indica se a parábola é côncava para cima (mínimo) ou para baixo (máximo).

Uma bola é lançada ao ar. A sua altura h (metros) está relacionada com o tempo (segundos) de lançamento por meio da expressão h(t) = - t² + 4t + 5. a) Em que instante a bola atinge a altura máxima? b) Qual a altura máxima atingida pela bola?

Explore how to calculate the maximum height and the time it occurs for a ball launched into the air, using the quadratic function h(t) = -t² + 4t + 5. This problem involves key algebraic concepts like the vertex of a parabola and is suitable for students in Grades 9-10.

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