A função que descreve a altura $h(t)$ da bola em relação ao tempo $t$ é dada por:

$h(t) = -t^2 + 4t + 5$

Essa é uma função quadrática da forma $h(t) = at^2 + bt + c$, onde:

• $a = -1$ (coeficiente de $t^2$),
• $b = 4$ (coeficiente de $t$),
• $c = 5$ (termo constante).

a) Em que instante a bola atinge a altura máxima?

A altura máxima ocorre no vértice da parábola descrita pela função $h(t)$. Para uma função quadrática $h(t) = at^2 + bt + c$, o tempo $t$ no qual a altura máxima ocorre é dado por:

$t = \frac{-b}{2a}$

Substituindo os valores de $a$ e $b$:

$t = \frac{-4}{2(-1)} = \frac{-4}{-2} = 2 \text{ segundos}$

Portanto, a bola atinge a altura máxima após 2 segundos.

b) Qual a altura máxima atingida pela bola?

Para encontrar a altura máxima, substituímos $t = 2$ na função $h(t)$:

$h(2) = -(2)^2 + 4(2) + 5$

$h(2) = -4 + 8 + 5 = 9 \text{ metros}$

Portanto, a altura máxima atingida pela bola é de 9 metros.

Resumo:

• Instante da altura máxima: 2 segundos.
• Altura máxima: 9 metros.

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Quer mais detalhes ou tem alguma dúvida? Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o entendimento:

1. Como determinar o tempo de voo total da bola usando a função $h(t)$?
2. Como calcular o tempo em que a bola atinge o solo novamente?
3. O que acontece se mudarmos os coeficientes na função quadrática?
4. Como encontrar os pontos onde a altura da bola é 7 metros?
5. Qual é a interpretação física dos coeficientes $a$, $b$ e $c$ na equação dada?

Dica: O sinal do coeficiente $a$ na equação quadrática indica se a parábola é côncava para cima (mínimo) ou para baixo (máximo).